OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 305 



lum sub primo et secundo, quod est 2N; orietur ex hac divisione ter- 

 tius, iN — I, quo addito ad solidum sub tribus fit 



iQ — f N — I, ([uod œquari débet quadrato. 



Oportet autezn valorem numeri majorem esse binario, proptcr posi- 

 tiones jam factas; sequetur igitur quadrato cujus latus iN— aliquo 

 unitatum numéro binario majori. Omnia constabunt. 



XVIII (p. .80). 



(Ad commentarium in qusestion. XXXI Libr. IV.) 



Qu.4;STio : Invenirc qualuor numéros qiiaclratos, quorum summa, cum summâ laterum 

 conjuncla, numorum imperatum faciat ( ' ). 



Imo propositionem pulcberrimam et maxime generalem nos primi 

 deteximus : nempe omnem numerum vel esse triangulum vel ex duo- 

 bus aut tribus triangulis compositum; esse quadratum vel ex duobus 

 aut tribus aut quatuor quadratis compositum; esse pentagonum vel ex 

 duobus, tribus, quatuor aut quinque pentagonis compositum; et sic 

 deinceps in infinitum, in bexagonis, heptagonis et polygonis quibus- 

 libet, enuntiandà videlicet pro numéro angulorum generali et mirabili 

 propositione. 



Ejusautemdemonstrationem,quae ex multis variis et abstrusissimis 

 numcrorum mysteriis derivatur. bic apponere non licet : opus enim et 

 librum integrum huic operi destinarc decrevimus et Arithmeticen bac 

 in parte ultra veteres et notos terminos mirum in modum promo- 

 vere. 



(') Ce problème, comme le remarque Bachel, se ramène facilement à décomposer un 

 nombre donné en quatre carrés, question quo Diophanie n'a soumise à aucune règle, mais 

 qu'il semble considérer comme toujours possible. Bachet affirme qu'en effet tout nombre 

 entier doit être ou carré ou somme de 2, 3, ou 4 carrés entiers; il n'en a pas la démon- 

 stration, mais il s'en réfère à l'induction, donne le Tableau de la composition pour tous les 

 nombres de i à 120, et ajoute qu'il a poussé l'expérience jusqu'à 325. 



FcnM.vT. — I. 09 



