OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 307 



cubus, vei'bi gratia, cujus latiis niultiplici ternarii superaddat uiiita- 

 tem. Erunt, verbi gratia, 



2Q— 344 œquanda triangulo : 



ei'go 



16Q — i-jôi œquabuntur quadrato, 



cujus latus finges, si libet, 



4N-3. 



Etc.; nihil eniiii vetat quominus generali niethodo, loco etiam 

 ipsius '3,reliquos in infinitum inipares usurpemus, variando cubos. 



XXI (p. 309). 

 (Ad commentarium in quaestion. XLV Libr. IV. > 



Ou.Esrio DiopnANTi. — Inveniro très minieros, ut intervalliim majoi'is et medii ad 

 intervallum medii et minoris dalam liabeat rationem, sed el bini siimpli ([uadratuiu confi- 

 ciant. 



Baciietus. — ...Qiicmadmodum ergo in hac qutEslione Diophantusdocel modum quo duo 

 numeri simul œquentur quadrato, quum uterquo componitur ex Numéris cl unilalibus, cl 

 numeri Numerorura suiit inaequalos, nec habent ralionem quadrali ad quadratum, numeri 

 ;uilem unitatum sunt inaequales et quadrati : sic aio modum dari posse resolvendi dupli- 

 catam iequalitatom, quum uleniuo proposilorum numerorum quadrato iPquandorum com- 

 ponitur e\ Numéris et unitatibus, et numeri Numerorum sunt in;equales, nec liabent 



on a 



a ( a -I- , , , , 



d'où l'on posera 



(2a + i)2 ou ifj^s.cî— 83*— 8y'-M = {43.»^ — 5)2 



834-4-873-1- 82_i 



■^ = 5— s 



830 



et 



834-f-8Y3— (0 +1)^ , 



Mais il faut que a soit entier et, par conséquent, que ,'^ 'O S'Oit- 



Si l'on prend = 1, comme l'a fait Diopliante, et comme Bachet l'a cru nécessaire, on 

 peut prendre tout à fait arbitrairement les entiers z el y- 



Fermai prend 3 = 1. comme l'avait fait Diophante; il fait d'ailleurs, dans l'evemplc ipi'il 

 choisit, 



T = 7. 5 = 3. 



