OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 309 



nostra? methodi beneficio orit in promptu. Vide adnotata ad 24*'" 

 qusestionem Libri VI. 



Solvetur itaque quaestio, quam proposuit Bachetus (') ad qua^stio- 

 nem 12 Libri III, per banc nietbodum quae, quum multo sit genera- 

 lior, boc prseterea amplius babet quam metbodus Bacbeti, quod très 

 priores numeri aucti dato numéro conficiant quadratos in nostra solu- 

 tione. 



An vero ita solvi possit qusestio ut etiam qhartus auctus data numéro 

 conficiat quadralum, boc sane bactenus ignoramus : inquiratur itaque 

 ulterius (-). 



XXIII (1). 320). 



(Ad quaestion. VIII Libr. V.) 

 Invenire tria iriangula rectangula quorum areae sint aequalos. 



Num vero inveniri possunt quatuor aut etiam plura in infinitum trian- 

 gula œqualis areœ, nibil videtur obsfare quominus quaestio sit possi- 

 bilis : inquiratur itaque ulterius. 



Nos boc problema construximus, imo et data quàlibet trianguli 



(') Page iio. — Soient .r,, j-o, x-^, Xi, les quatre nombres cherchés, et a le nomln-e 

 donné. 

 La solution do Bachet revient à poser 



«2 —a i'2 — « 



JTl = ) .12= . Xi= 1.{Xi-^ X^)— (V (/), 



P — U V — U wv / 



ce qui satisfait aux conditions pour trois nombres. Si, pour le quatrième, on pose 



X4 = p — «, 

 on n'aura évidemment qu'à satisfaire en outre à la condition bien facile que 



XiX;+ a ou (p-t-tt)- — 3« 



soit un carré indéterminé. 



Bachet l'a résolue, en fait, de deux façons différentes : i" par rapport à p — «, en se 

 donnant «; 2° par rapport à «, en se donnant v — u, qu'il suppose inutilement devoir être 

 un carré. 



(-) Dans l'Observation XVI, Format a donné une solution pour le cas où le nombre à 

 ajouter est l'unité. 



