OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. :511 



eàdemque methodo invenicntur triangula ejusdem area' in inlinilum 

 et qua'stio sequens ultra Diophanteos limites progredietur. 



En etiani alià methodo (') triangulum cujus area facit sextuplum 



quadrati, sicut3.4-5.; nempe 



i 



2 896 804. 7 216 8o3. 7 776 485. 



( ' ) J. DE BiLi.v ( Dectriiiœ analyticœ iiivcntum nnntm, I, 3tl, p. [ 1 ) : « Diophantus L. V, 

 (|. S tradit artem invcniendi tria triangula rectangula qiias sint sequalia (pioad aream. Qui 

 vero phira ab ipso cxpetct, luiiiqiiam obtinebit; prœterea nunquam tradidit Diopiianlus 

 methodum invcniendi triangulum dato triangulo œquale quoad aream. Formatius utrumque 

 mox atque eàdem operatione prœstabit. » 



« Sit verbi gratia inveniendum triangulum cujus area sil G, qualis est area trianguli rec- 

 tanguli 3.4.5. « 



« Esto unum latus cujuspiam trianguli rectanguli 3, et aliud latus sit i N -1- {. Horum 

 quadrata simul sumpta exhibent 



25-f-iQ-<-8N 



pro quadrato hypotenusse : quare istc numorus œquatur quadrato. >> 



" Deinde area istius trianguli, |N -h G, débet esse sextupla alicujus quadrali (quia pos- 

 tulatur aream esse G) : ergo ejus areae sextans quadratus est, ac proinde ille ductus in 36 

 efficiet quadratum. Efficit autem 



9N-)-3G : 



igitur hic numerus aequandus est quadrato. 



» En igitur duos termines duplicatae œqualitatis : 



9N + 3G et 25-t-iQ-)-8N. 



In his autem unitatum numerus quadratus est : ergo valor radicis facile reperietur, eritque 



60 53o 400 

 21 65o 409 



ac proinde 



AT , -L 2 8qG 804 



iN + 4 erit /. ^ ^ - 



2 403 001 



Aliud aulem latus circa rectum est 3. Igitur horum quadrata simul sumpta fuciunt quadra- 

 tum cujus latus 



7 776 485 



2 4o5 Goi 



erit hypotenusa. Ergo habes triangulum rectangulum 



7 776 485 2 896 804 



2 40 J 601 2 4o5 601 



cujus area est sextupla cujuspiam cjuadrati, nempe 



724 2ni 

 2 4o5 6oi ' 



3, 



