OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 313 



(kiplum ejus N. imitas majorem liabere quadrantem quam est numeriis, quo ipsum metitur 

 primus numerus * ('). 



BiciiETUs Reliqiia verô verba « ncque dupluin ejus, etc. « adeo vitiala sunl ul 



nuUam commode recipero possint explicalioncm. Non dubito quidem Diophantum res- 

 pexisse ad aliquam numcrorum non vidgarcm proprietatem, qua dcfinitur quis numerus 

 par deligendus sit, ut duplum ejus unitatc auclum sit quadratus numerus vel compositus 

 ex duobus quadratis. Sed quid sibi velil in tanla verborum caligine divinarc non possum; 

 id oneris relinquam illi qui in codicem aliquem emendatiorem inciderit.... Sane quod ail 

 Xilander, verba illa corrupta videri velle, debere eum qui datur esse duplum numeri 

 primi, id utique futile est et nulli fundamento nixum. quodque ipsà slatim experieniià 

 refelli potcst : nam, si datus sit lo, is est dupius numeri primi 5 et tamen quœslioni sol- 

 vendœ minime roperilur idoneus, nam oporteret dividere in duos (piadratos numerum 21. 

 Quod quidem impossibilc est. ut reor, quum is ncque ([uadratus sit, neque suapte natura 

 compositus ex duobus quadratis. 



Numerus 21 non potest dividi in duos quadratos in fractis. Hoc 

 autem facillimc demonstrare possumus, et generaiius omnis numerus 

 cujus triens non habet trientcm non potest dividi in duos quadratos 

 neque in integris neque in fractis. 



XXVI (p. 5-Î5). 



(Ad idem commentarium.) 



Bachetis. — Aliquando milii venit in mentem Diophantum voluisse duplum dati numeri 

 paris uuitate auctum esse numerum primum, quandoquidem omnes fere hujusmodi numeri 

 compomintur ex duobus quadratis, quaies sunl 5, i3, 17, 29, 4', aliique primi numeri qui 

 sublata unitate rclinquunt numerum pariter parcm. Verumtamen neque liœc explicatio sus- 

 lineri potest. Nam primum hac ralione per hujusmodi condilionem cxckidercntur omnes 



numeri, quorum duplum unitate auctum est quadratus numerus Deinde cxcludcrentur 



etiam multi numeri, qur)rum du|ilum unitatc auclum eomponitur ex duobus (piadralis, 

 quaies sunl 22. 58, 62 et alii iunumerabilcs. Nam dupli horum unitate aueti sunt 45, 117, 



(') Le texte grec correspondant à ce passage incompréhensible de la version latine osl le 

 suivant dans l'édition de Bachot (leçon du manuscrit fonds grec n" 2379 de la Bibliothèque 

 Nationale) : 



[j.r[T3 ô C'.::Àa(;{(uv cxjtoj i| |ji" â. i^îi^ova È'yr, [jLô'po; 5. f] |ji£Tp:ÎTai â~rj ToO' a." . ç"'', 

 et, d'après Bachel, dans un Vatkanus '^rœciis (probablement le n" 30i) : 



àpiOfioD. 



Ces deux leçons reviennent à la même, et tous les manuscrits connus de Diophantc sont 

 corrompus de la même façon. 



Febmat. — I. t\0 



