OBSERVATIONS SLR DIOPHANTE. 313 



datiim numerum non esse duplum unitatis, quia ipsi supcrponatur 

 unitas, neque superare duplo unitatis multiplicem 8. 



Deinde, considerando secundum terminum secundiv progressionis, 

 qui est 32, sumatur duplum numeri superpositi qui est 4 : lit 8, oui si 

 addas omnes in eadem progressione supcriori proxime antécédentes 

 (in hoc exemplo invenietur sola unitas), fit 9. 



Sumptis igitur duobus numeris 32 et 9, oportet datum numerum 

 neque esse 9 neque superare dicto numéro 9 multiplicem 32. 



{^onsideretur mox tertius progressionis secundte terminus, qui est 

 128 : sumatur duplum numeri superpositi, qui est 16 : fit 3-?., oui si 

 addas omnes in eadem progressione superiori proxime antécédentes, 

 (|ui jani sunt 1 et 4. fit 37. Sumptis igitur duobus numeris 128 et 3;, 

 oportet datum numerum neque esse 87, neque superare dicto 37 mul- 

 tiplicem 128. 



Considerato deinde quarto progressionis secunda^ termino, tient ex 

 methodo numeri 5i2 et 149. Oportehit itaque numerum neque esse 

 149, neque superare dicto 149 multiplicem 5i2. 



Et est uniformis et perpétua in infmitum metliodus, quani neque 

 Diopliantus generaliter indicavit, nec Bachctus ipsc detexit, cujus vel 

 ipsa experientia fallit, ut jam prœmonuimus, non solum in numéro 87 

 qui est intra limites experientia^ de qua fidem facit, sed eliam in 

 numéro 149 et aliis. 



XXVni (p. 24,). 



(Ad quœstion. XIX Libr. V.) 



Invcnirc très numéros, ut cubus summœ 

 eoium, quovis ipsorum detracto, faciat cu- 

 bum. Ponalur rursus trium summa iN. et 

 ipsi |C, 1^ C, ff-C. Superest ut très con- 

 juncli acquentur i N. fit ergo ffï| C .-cquale 

 1 N. et omnia per numerum dividanlur, fit 

 TTYsQ ipquale i. est autem 1 quadratus. 

 Oportebat ergo et numerum quadralorum 

 esse quadratum : unde autem is natus est? 

 (juod a tcrnario subducti sunt très cubi. 



Eûps^v Tçfiç ap'.ôixoùç, 07:101; b iTto toù 

 cuyy.s'.ajvo'j Èx rwv rpitùv xûêoç Asi'iaç 

 ExaiTov "o;?, xjêov. T£Tà/0(o(i-/.v ttïÀ'.v 0; 

 TCEÏç ç'^ a. -/.%! ïÙtôjv y.àv xùêiov Ç' , ô oà 

 xùêojv zç"'', b oà xiiêcov ;y' . Ao'.Ttov krSTi 

 rOllÇ TpEÏ; tCWUai ç" a. yi'v£T7.'. xuêizov 



0(i)Os . tsov ;■ a. -ïvt^l Traça ac;t6;xûv, 

 xa'. Y'vsTa! ouvay-oCTov oojoÇ' . laov |jl a. 

 xa'. kdTcv Vj aovàç Ts-pâytovoç. 3er,î£t apa 

 y.X'. Taç ouvâ;j.£!ç sivat xîTpâytovov. rroOiv 



