OBSERVATIONS SUR DIOPHANÏE. 



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rectum sit laN. Proinde et area area> 12. Si 

 autem \i et 3. Hoc autem facile est et est 

 simile luiic 9. 40. ji. AUcriim * 5. 12. i3. 

 ( * le^c'/idiii/i c-t 8. i5. 17). Ilabentcs ergo 

 tria triangula rectangula, revertamur ad ini- 

 tio propositLim. Et statuamus trium quœsi- 

 torum qiiadratorum, altorum 9, alterum 25, 

 tertium 81, et si solidum exhis fequemus iQ, 

 fiet tN rationalis. Ad positioiies. * 



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 (TÎTX'. Cl Ç° pTjTÔç. Èt:'. Taç ÛTtOTTâ^S'.Ç. * 



Methodum Diophanti, quam non percepit Baclietus ('), ita restituo 

 et explico. 



Quoniain prinuim triangulum est : 3, 4. 5, et rectanguluin siih latc- 

 ribiis : 12, eu devenlarn est, inquit Diophantus, ut inveniantur duo trian- 

 gula ut productus ex lateribus circa rectum producti ex lateribus circa 

 rectum sit (ltio(lecii[)lus; et ratio est quia tune pvoduclus ex lateribus 

 unius in productum ex lateribus alterius producet numerum qui erit 

 planus similis 12, atque ideo ooruni mutuà multipliealione fiet qua- 

 dratus, quod vult propositio. 



Sequitur Diophantus : Pruinde et area areœ i2(-),quod perse claruin 

 est. Deinde : Si autem 12, et >, (juia, dividendo i 2 per quadratuni 4, 

 fit 3, et semper in multiplicationc oritur quadratum; nam quadratuni, 

 (livisuni per quadratum, faeit (|uadratuni. 



Reliqua Diophanti non prœstant propositum, sed ita restituemus. 



(') Il s'agit de trouver trois triangles rectangles en nombres («1, b^, ci). {a.,, bf,Ci). 



(rt3,/;3,c3) tels que l'on ait. «1, "», «3 étant les hypoténuses, ' ' ^ dans un rapport 



C1C2C3 



carré. 



Prenant arbitrairement le triangle («i, In, >'i), soit (5, 4, 3) dans l'exemple choisi. Bachet 



forme les triangles suivants, respectivement des nombres «1, bi et«i, c,, c'est-à-dire il 



pose de fait : 



f?,= rtf-T- /;;, ù-, — 'i'f — b'l = c'l, c-2=2«i//i, 



«3=«;M-cj, /;3 = rtJ — cf = /^f, <:-3=2rtiCi, 



d'oii 



bibJh / b, \2 



,(•2 (-3 \2rti/ 



Les deux triangles ainsi construits sont (,4ij 9) 4°) et (34, 16, 3o). Au lieu du second, 

 il prend le semblable (17, 8, i5), le rapport restant le môme. 

 ('-) Entendez dnodcciiplu, et à la ligne suivante : Si autem duodeciipln, et tripla. 



