320 ŒUVRES DE FERMAT. - U" PARTIE. 



In Ikh' casu {' ), fingatur ti'iangulum abs 7 et 2, alterum vero abs 5 

 et 2; el priimim ti'iangulorum ciit tripliim ad sccunduni, et duo pro- 

 posito salisfticiciit. Régula auteni genera/is imcnicndi dito Iriangida rec- 

 tanisula in ratione data hœc est : 



Sit data ratio R ad S, majoris ad minus. Majus triangulum forma- 



Ititur abs 



Rbis + S et R-S; 



minus vero abs 



R + Sl)is cl R — S. 



Aliter. 



Formetur primuin triangulum abs Rbis — S et R+-S, 



secuiulum abs S bis — R et R + S. 



Aliter. 



Formetur primum triang:ulum abs Rsexies et R bis — S, 



secundum abs Rquater + S et R quater — S bis. 



Aliter. 



l'oriiietur primuui triangulum abs R + S quater el R bis — S quater, 

 secundum abs S scxics el R — S l)is. 



Kx jam dictis deduci potest methodus inveniendi tria triangula rectan- 

 gula in proporlione trium datorum numerorum , modo duo dati numeri 

 reliqui sint quadrupli. 



Sint, verbi gratia, dati très numeri R, S, T, et sint ipsi R, T simul 

 quadrupli S. Formabuntur sic tria triangula : 



lirinuuii abs R -h S quater cl R bis — S quater, 

 secundum a])S S sexies el R — S bis, 



tcrlium abs S quater + T et S quater — Tl)is. 



Sumpsimus autcm R esse majorem T. 



(•) Les triangles de Diophante ou de Bacliel s'oblicniienl par la seconde solution de 

 Fermai, c'est-à-dire avec les couples générateurs j, .\ et 4, i. Diophante avait probable- 

 ment traité, dans un problème perdu, la construction do deux triangles rectangles dont 

 l'aire soit dans un rapport donné. 



