33:> ŒUVRES DE FERMAT. - IP PARTIE. 



XXXIX (p. =9S). 

 (Ad quaestion. XIII Libr. VI.) 



Invenire Irianjnihim rcclangiiliim ul numcrus iirea?, adsiimens altoriilnim lalcM'iim circa 

 rectum, facial (iiiadratuni. 



Unius tantuni spccici triangiila Diopliandis cxliihet proposilum adiin- 

 plentia; sed ex nostra methodo siippetunt infiuita divers»; speciei 

 Uiangiila qii.T ex Diophanteo pei'ordinem dcrivantur. 



Sit igiliir iiivenliim triangiiliiin 3.4.5, cujiis Inec est proprictas « ut 

 qui fit imitiio duclii lateiiim circa rectum, adscito solido sub majore 

 laterum circa rectum, iulervallo eorumdein, et areâ contento, faciat 

 (|uadratum (') ». Ab eo deducendum aliud ejusdem proprietatis. 



Sit ma jus ex lateribus circa rectum trianguli qusesiti 4; minus vero 



3 + I N. Rcctangulum sub lateribus circa rectum, adscito solido sub 



majore laterum circa rectum, intervallo eorumdem, et areâ contento, 



facit 



36 — 12N — 8Q, qua> iileo debent .Tquari i|ua(li;Uo. 



Ouuiii autem latera, 4 t't 3 -h iN, sint latera circa rectum trianguli rec- 

 tanguli, debent etiam eorum quadrata juncta sequari quadrato; qua- 

 drata illa juncta faciunt 



25 -1- 6N -{- 1 Q, qLue idcirco etiam scquaiida (luadralo. 



(') Celle condilion est empruntée au lexlc latin du problème. Le procédé de Diophante 

 revient en effet à prendre comme triangle cherché : az. liz, c:\ puis à poser (supposant 



b> c) z — ;- . 11 arrive ainsi à avoir à rendre carré 



bc 



2 

 Or, si le triangle (a, b, c) est tel que 



bc-r-b(h— (■]— = p', 

 ' '1 



qt — "xpci -4- bc 

 Diophante sait construire une infinité du valeurs de j: = ^ . - — > dune de ;. Mais 



tous les triangles ainsi oljlcntis sont semblables: Fermai cherche donc à déterminer un 

 autre triangle <«, b, c) ipie celui trouvé par Diophante (5, 4, 3). 



