336 ŒUVRES DE FERMAT. - II' PARTIE. 



XLIV (l>. 333). 

 ( Ad idem commentarium. ) 



Huic de iluplicatis a'qualitatibus tractalui multa posscmiis adjiin- 

 gore quse nec vctcres nec novi detexerunt. Sufticit nunc, ut niethodi 

 nostiw dignitafem et usumasseramus, ut quœstioncm sequeatem, qua; 

 sane diftitillima est, resolvamus. 



Invenire triangulum reclan guliim numéro, cujus hypotenusa si/ f/ua- 

 dratiis. et pariter summa lateritni circa rectum ( '). 



Ti'iaiiguluni qusesitum rcpraesentant très numeri sequentes : 

 4687 298 610289, 4565486027761, I 061 602 293 520. 



Formatur autem a duobus numeris sequentihus : 



2 i5o 905, 246 792. 



Alià autem methodo sequentis quœstionis solutionem deteximus : 

 Invenire triangulum rectangulum numéro ea conditione ut quadratum 



( ' ) BiLLv {Doctriiiœ aiinlyticœ iin'eiitum novuin, I, 2o, p. 7) : Quaeratur, verbi gratia, 



triangulum rectangulum cujus tam hypotenusa quam summa laterum circa rectum sit 



luimerus quadratus. Formetur triangulum ab obviis numeris i N + i et i N ; ergo tria latera 



erunt : aQ-t-i-i-aN, i-i-^N, 2N + 2Q. Igitur hypotenusa, 2Qh-h-2N, et summa 



laterum circa rectum, 2Q-4-i-t-4N, œquantur quadrato, et fil, per methodum cnm- 



1 2 

 munem, valor radicis —, uiide duo numeri, a quibus f'ormatum est triangulum. erunt 



5 12 



— ;; et —, seu in integris, accipiendo solos numeratores, — j, — 12. Triangulum autem 



inde formatum est : 1G9, 1 19, jio. Unde infero ad solutionom problomatis iuveuiendiim esse 

 aliquod triangulum rectangulum cujus hypotenusa sit quadratus, et diiïerentia laterum 

 circa rectum sit ipiadratus, atque h;rc conchisio elicitur vi analyscos pripcedentis; istud 

 autem triangulum est 169, i ly, 120, quod formalnr vel ab — 3 et — la, vol a -t- 5 et + 12. 

 Quare itcro operationem et formo triangulum qmesitum ab iN-t-5 et 12, et pervenio 

 tandem ad œqualitatem duplicatam quie non dabit amplius numéros fictos, sed veros, bene- 

 ficio Irianguli illius primitivi, ut distinclius videbitur infra num. 45.... 



< Ibid.. i'i, p. ri) : Iiweiiira duos numéros: nuoruni sniiuua jticiat quadraluui cl qunruiu 

 quadrnia Kimul junrtn fuiidut quiidraloqnridi-tiUiin. 



Istud problema idem plane est cum superiori que (|u;Drcbatur trianguliuii rectangulum 

 cujus hypotenusa et summa laterum sit quadratus, aliàsque fuit propositum plerisque doc- 

 lissimis Mathematicis a Fermatio nostro sine solutionc. Utere igitur triangulo primitive 

 supra invente (num. 23) 1G9, 119, 120, quod formatur ab 5 ot 12, et forma triangulum 

 ab I N -H 5 et 12. l.alera erunt ; 1 (.,) -t- lOy -4- loN, i (j — riy -t- loN, 2.iN-i-i20. Igitur 



