OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 337 



a differenlia laterum circa rectum minus duplo quadrati a minore latere 

 conjiciat quadratum. 



Ununi ex triangulis quse huic quœstioni aptantur esl id quod se- 



qiiitur : 



i525, i5i7, i56; 



formatur a niimeris 89 et 2. 



Imo confidenter adjungimus duo triangula rectangula quae jam expo- 

 suimus ad solutionem duarum propositarum qusestionum esse minima 

 omnium in integris quœstionem adimplentium. 



IMothodus nostra hsee est : Quseratur quœstio proposita secundum 

 mcthodum vulgarem. Si non succédât solutio post absolutam opera- 

 tionem, quia ncmpe valor numeri nota defectùs insignitur et ideo 

 minor esse nihilo intelligitur, non tamen despondenduni animum con- 

 fidenter pronuntiamus (quse oscitantia, ut loquitur Vieta ('), tuit et 



hypotenusa, 1 Q + 169 -i- loN, et summa laterum circa rectum, i-h i Q -1- 34N, aequantur 

 quadrato; duc sumraam istam laterum in 169; ergo productus, 169Q -h 5746N -1- 169. 

 cum hypotenusa, 1Q + 169-H10N, icquantur quadratis. Ergo (per ea quœ dicta sunl 



num. 22) valor radicis est ^7^' <^^ juxta positiones, duo numeri a quibus nascetur 



triangulum qu;psitum, 1687298610^89, 4563480027761. 1061652295520. Nam et 

 hypotenusa est quadratus et summa laterum, et quadrata laterum requantur quadrato 

 hypotenusa;: proindeque duo latera circa rectum sunt duo numeri quaesiti, tum quia 

 illorum summa quadratus est, tum quia horum quadrata simul juncla faciunt quadrato- 

 quadratum.... 



{Ibid., 22, p. 7) : Ilerum sit solvonda .Tqualitas duplicata : 169Q ^ 5746N ^ 169, et 

 iQ -+- loN -I- i6g. Tripliciter ista œqualilas soivi potcst : Primo accipiendo diflerentiam 

 terminorum illorum, quae est 168Q -1- 57:56N, et oligendo duos producentes in quorum 

 uno sit 26, duplum videlicet lateris quadrati 169; atque haec est methodus communis. 

 Secundo, solvi potesl revocando diverses quadratorum numéros ad euradem, quod ûeret 

 ducendo singulas particulas numeri posterioris in 169, ut explicatum est num. 4. Tertio, 



solvetur eadem £equalitas eligendo producentes 14N et i2Nh ; ita enim summa 



7 

 radicum erit 26N, duplum lateris quadrati 169Q; atque haec est methodus Fermaliana quae 



... 2048075 

 dat pro valorc radicis rrV • 



203bb 



La preinicre mclliode indiquée par Jacques de Billy donnerait la valeur .' ^ — '- ; 



32{ou546Jo' 

 la seconde est illusoire, car elle donne pour valeur ze'ro. 



(') ViÈTE {In artcm analjticen Isngoge, cap. I, éd. Schooten, p. i, 1. 23-2 5) : Forma 



autem Zetesin iuoundi ex arle proprifl est, non jam in numeris suam Logicam exercente, 



qitœ fuit oscitantia veterum Analystarum. 



Fermât. — 1. [li 



