OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 339 



bituvi sumus methodo, iniinitas admittunt solutiones, qua^ a prima pcr 

 iteratas analyses gradatim in infinitum derivantur. 



Melhodus hsec est : Quajratur solutio qusestionis propositae secun- 

 dum methodum vulgarem, hoc est secundum methodum Bacheti aut 

 Diophanteam, prodibit statim valor numeri sive radicis ignotœ; que» 

 peracto, iteretur analysis, et, pro valore novae investigandœ radicis, 

 ponatur una radix plus numéro unitatum prioris radicis. Reducelur 

 qusestio ad novam aequalitatem duplicatam, in qua unitates utrimque 

 reperienturquadratae, proptcr priorem solutionem; ideoque ditlerentia 

 œquationum ex numeris tantuni et quadratis, quse sunt proximae inter 

 se species, constabit : quare resolvetur, ex Diopbanto et Bacheto, 

 nova haec duplicata sequalitas. Ex qua, pari artificio, tertia, et ex tertia 

 quarta, et sic in infinitum, deducentur. 



Quod non advertisse autDiophantum, aut Bachetum, imo et Vietam, 

 dispendium hucusque Analysées maximum fuit. Sed prœcipuum 

 inventionis nostr?e artificium in iis se prodit quœstionibus, in ([nibus 

 primigenia analysis, pro valore incognitse radicis, exliibet numcrum 

 notâdefectùs insignitum, qui ideo minor esse nihilo intelligitur. Me- 

 thodus autem nostra in hoc casu, non solum in problematîs qua* pei' 

 duplicatas sequalitates solvuntur locum habet, sed generaliter in aliis 

 quibuscumque, ut experienti notuni fiet. 



Sic igitur procedit : Quseratur etc. {vide supra, p. 33;, 1. lo, itsciitc 

 rtfi/'reprœsentabit, p. 338, I. 5) ('). 



alterum scilicet ex Quadratis et Unitatibus, alterum ex Numeris et Unitatibus, inlcrvalluiii 

 autem illorum constare ex (Jiiadratis et Numéris.... 



I) Tertio accidit alterum propositorum numerorum componi ex Quadratis, Numeris et 

 Unitatibus, alterum ex Quadratis et Numéris.... 



» Quarto accidit alterum propositorum numerorum componi ex Quadratis, Numeris et 

 Unitatibus, alterum ex Quadratis et Unitatibus.... 



1' Quinlo denique accidit alterum propositorum numerorum componi ex Quadratis, Nu- 

 meris et Unitatibus, alterum vero ex Numeris et Unitatibus.... » 



(') BiLLY ajoute : « Ilactenus Fermatius ». Les différences, pour cet alinéa, entre le 

 texte de VObservatio publié par Samuel Fermât (S) et le texte de YIm<eiiti(m rinvuni (B) 

 sont les suivantes : 



P. 33-, 1. 12, notâdefectùs insigniturS habet nolam defeclûs B; i3, intelligitur S dcpre- 

 henditur B: i4, ut loquitur Vieta S ut verbis Viet;e utar B. 



