:U0 ŒUVRES DE FERMAT. - IP PARTIE. 



XLV (p. 338-339). 

 (Ad problema XX commentarii in ultimam quaestionem Arithmeticorum Diophanti.) 



B.vniiETis : Invcnire triaiignliim roclangiiluni, cujiis area sil datus numcrus. Oporlel 

 autem lit quadralus are;i' dii|)licala', additus alicui quadratoquadrato, facial (niadratum. 



Area trianguli rectangitli in numeris nonpotesl esse quadralus. 



Hiijiis thcoreiiiatis a nohis invcMiti domonstrationem, quam et ipsi 

 tandem iimi sine operosa et laboriosa meditatione deteximus, subjun- 

 gemiis. Hoc iiempe demonstrandi genus miros in Arithmeticis suppe- 

 ditabit progressas. 



Si area trianguli esset quadratus, darentur duo quadratoquadrati 

 quorum ditferentia esset quadratus; unde sequitur dari duo quadratos 

 quorum et summa et dilf'erentia esset quadratus : datur itaque nume- 

 rus, compositus ex quadrato et duplo quadrati, œqualis quadrato, ea 

 conditione ut quadrati eum componeutes faciant quadratuni. Sed, si 

 numcrus quadratus componitur ex quadrato et duplo alterius qua- 

 drati, ejiis latus similiter componitur ex quadrato et duplo quadrati, 

 ul facillime possumus demonslrare ; unde concludetur latus illud esse 

 summam laterum circa rectum trianguli rectanguli, et unum ex qua- 

 dratis illud componentibus efficere basem, et duphini quadratum 

 a^quari perpendiculo. 



Illud itaque triangulum rectangulum conticietur a duobus quadratis 

 quorum summa et differentia erunt quadrati. At isti duo (juadrati mi- 

 nores probabuntur primis quadratis primo suppositis, quorum tam 

 summa quam differentia faciunt quadratum : ergo, si dentur duo qua- 

 drati quorum summa et diderentia faciant quadratum, dabitur in 

 integris summa duorum quadratorum cjusdcm naturio, priore niinor. 



liodem ratiocinio dabitur et minor istâ inventa per viani prioris, et 

 semper in infinitum minores invenientur numeri in integris idem pra;- 

 stantes. Quod impossibile est, quia, dato numéro quovis intcgro, non 

 possunt dari infinili in integris illo minores. 



