OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 3V1 



Demonstrationem integram et fusius explicatam inserere margini 

 vetat ipsius cxiguitas. 



Hac ratione depreliendimus et demonstratione contîrmavimus md- 

 lum numerum triangulum, prœter unitatem, œquari quadratoquadrato . 



XLVl(p. i6,). 



(Ad commentarium in proposition. IX Diophanti De inultangidis iiumeris.) 



Bachetus : Dalo latere invenire polygouum. . . . Dalo polygono invenire latiis. 



Propositionem pulcherrimam et mirabilem, quam nos inveniimis, 

 hoc in loco sine demonstratione apponemus : 



In progressione natiirali, quœ ah unitate siimit exordium. qiiilibet nu- 

 rnerus in proxime majorem facit dupliim stii trianguli; in triangalain 

 proxime mctjotis, facit iriplum suœ pyrainidis ; in pyramidem proxime 

 majoris, facit quadruplum sui triangulotrianguli; et sic uniformi et gene- 

 rali in infinilum melhodu. 



Nec existimo pulchrius aut generalius in numeris posse dari liieo- 

 renia. Cujus demonstrationem margini inserere nec vacat, nec licet. 



XLtlI (p. 4oJ- 

 (Ad proposition. XXVII Bacbeti Appendicis de numeris polygonis Libr. II.) 



Unitas pi'iimiin ciibum ; duo sequentes impares conjuncti, sociiiidiim ciibum; très se- 

 quentcs, tertium cubum ; quatuor succedentes, quarluui ; semperque uuo plures sequentem 

 deineeps in infinitum cubum aggrogali impares constiluunt. 



Hanc propositionem ita constitue magis universalem. 



Unitas primam columnam (') in quacunique polygonorum progres- 

 sione constituit; duo sequentes numeri, mulctati primo triangulo loties 

 sumpto quot sunt anguli polygoni quatcrnario mulctati, secundam 



(') Format a voulu généraliser, pour les différentes sortes de nombres polygones, la 

 notion de cube (produit par n du carré de côté n), et il a appelé colonne le produit par n 

 du polygone de coté «. Cette expression technique, qu'il semble avoir forgée lui-même, 

 est généralement restée incomprise. 



