III. — 3 JUIN 1636. 11 



l;i [iiiissance H mise en A, laquelle l'enlèvera, pour peu qu'on l'augmenle. 

 (]ar soil prolongé AC jusques à D, el que CD soit égal à CB, et que l'on nietle 

 un poids en D égal au poids B, C sera le centre de pesanteur du corps com- 

 posé des deux poids B et D; c'est pourquoi, si du point A l'on ôte la puis- 

 sance R, les poids B et D demein'eront en équilibre, iHiis(|ue la ligne HA ne 

 pèse point. Et si l'on met le poids en A qui tende en bas, égal à la puis- 

 sance Il qui tend en haut, l'on (ait la même chose que si du point A l'on ôluil 

 la puissance R, puisque le poids abaisse autant comme la puissance enlève. 



Oue ce poids soit donc mis en A; donc le corps comijosé de la puissance It 

 posée en A el tendant en haut, du poids A tendant en bas, el des poiils lî 

 et I), demeurera en équilibre. Or puisque le poids D esl égal au poitls B, el 

 (|ue la ligne CD est égale à la ligue CB, AC est à CB comme AC à Cl) ; el comme 

 le poids B est à la puissance R mise en A, ainsi le poids D au poids mis en A 

 (]ui tend eu bas (lequel on suppose égal à la puissance R). Or, comme Af] esl 

 à (]B, ainsi le poids B à la puissance R posée en A; donc, comme AC à Cl), 

 ainsi le poids D au poids mis en A. Et par conséquent le poids mis en A sera 

 en équilibre avec le poids D, puisque les distances sont en proportion réci- 

 piofpie des poids. Mais si l'on ôte des poids qui sont équilibres, d'autres 

 poids (|ui sont aussi en équilibre, ceux qui resteront demeureront aussi en 

 l'quililiie; donc si, de l'équilibre fait de la puissance R mise en A el tendant 

 en haut, du poids mis en A tendant en bas, et des poids B et D, l'on ôte 

 l'équilibre l'ail des jioids A et I), les |ioidsqui resteront demeui'eront en équi- 

 libre. 



Soient donc ùlés les poids A et I), la puissance R mise en A et le [loiils I! 

 demeureront en équilibre, et partant, pour peu que l'on augmente la pui>- 

 sance R, elle enlèvera le poids B : ce qu'il falloit démontrer. 



ni. 



FERMAT A MERSENiNE. 



MAiiDi 3 jriN i63(j. 



Mon Hi:vi:iu:.M) Pèisi:, 



1- J'ai reçu votre letlre avec satisfaction, puisqu'elle contient des 

 remarques et des expériences très singulières : j'en ferai l'estime que 

 je dois et de tout ce qui me viendra de votre [)art. 



