VI. — 15 JUILLET 1636. 29 



6. Je n'ai pas encore pu examiner les propositions (') de la trisec- 

 tion de l'angle, ni de l'invention des deux moyennes proportionnelles. 

 Ce sera au plus tôt. 



7. A la question numérique (^), je réponds qu'elle reçoit infinies 

 solutions, et même plusieurs manières différentes de la résoudre. Voici 

 la meilleure et la plus aisée que j'ai imaginée : 



Soient trouvés deux quarrés desquels la somme soit quarrée, comme 

 9 et i6; ce que je n'enseigne pas, pour être trop trivial. Soit chacun 

 d'eux multiplié par un même nombre composé de trois quarrés seule- 

 ment, comme ii. Ces deux produits seront 99 et 176 qui satisferont à 

 la question, car chacun d'eux et leur somme sont composés de trois 

 quarrés seulement ('). 



Et ainsi, par la même voie, vous en trouverez infinis, car, au lieu de 

 9 et 16, vous pouvez prendre tels autres deux quarrés que vous vou- 

 drez, desquels la somme soit quarrée, et au lieu de 11, tel autre 

 nombre que vous voudrez composé de trois quarrés seulement. 



Si vous prenez, au lieu de 1 1, un nombre composé de quatre quarrés 



{' ) On ne retrouve plus trace, dans la Correspondance de l'ennal, de ces pro|)osilioiis. 

 On peut croire qu'il s'agit des constructions données par Descaries dans sa Géométrie 

 (éd. Hermann, p. 75-76) pour les deux célèbres problèmes de la Géométrie antique. Mer- 

 senne, à qui elles avaient été communiquées avant la publication, les aura envoyées à 

 Fermai sans démonstration et sans révéler le nom de leur auteur. 



C) C'est la quatrième des cinq questions numériques proposées par Sainte-Croix 

 (André Jumeau, prieur de) à Descaries en avril i638 {voir Lettres de Descartes, éd. 

 Clorselier, III, 7i). Elle était ainsi conçue (pour Descartes) : 



(1 Trouver deux nombres, cliacun desquels, comme aussi la somme de leur aggrégat, no 

 conste que de trois létragones. .l'ai donné 3, 11, 14. J'attends que quelqu'un y satisfasse 

 par d'autres nombres ou qu'il montre que la chose est impossible, u 



La première solution donnée par cet énoncé ne paraît avoir été indiquée à Fermai que 

 dans la réponse de Mcrsenne à la Lettre VI. Voir Lettre X, 2. 



(') B ajoute en marge les dccomposilions suivantes : 



I 



• 49 49 9 '44 ' 

 I 49 25 9 16 1 



9 I 25 81 iG 4 



I" 99 99 99 17O 7 



