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FEMIAT A MERSENNE. 



MARDI a SEPTEMBRE l636. 

 ( T'a, p. 123-12^.) 



Mo> Révkrend Pkhe, 



1- L;i IcKre dont vous me parlez dans votre dernière s'est sans doute 

 égarée, car celle que je viens de recevoir est la seule qui m'est venue 

 depuis cin([ ou six semaiiu'S de votre pari. 



2. Sur le sujet de laquelle (^') je vous dirai (jue, (|uand nous parlons 

 d'un nombre composé de trois quarrés seulement, nous entendons un 

 nombre qui n'est ni ((uarré, ni composé de deux cjuarrés; et c'est ainsi 

 (|U(' Diopliante et tous ses interprètes l'enlendenl, lorscju'ils disent 

 (|u"un nombre, composé de trois quarrés seulement en nombres en- 

 tiers, ne peut jamais être divisé en deux quarrés, non pas même en 

 fractions. Autrement et au sens que vous semblez donner à votre pro- 

 position, il n'y auroit que le seul nombre de 3 (|ui (Vil composé de trois 

 (juarrés seulement en nombres entiers; car : 



Premièrement, tout nombre est composé d'autant de (juarrés enti((rs 

 (|u'il a d'unités; 



Secondement, vos nombres de 1 1 et i4 se IrouvenI composés cliacun 

 lie cinq quarrés; le premier de l\, 4, i, i, i ; le second de 4, 'i, \, i, i. 



Que si vous entendez que le nombre ((ue vous demandez soit com- 

 posé de (rois quarrés seulement et non pas de qua(re, en ce cas la 

 question (ient plus du hasard que d'une conduite assurée et, si vous 

 m'en envoyez la consd'uction, peu(-é(re vous le ferai-je avouer. 



(M l'oir Lettre VI, 7. — D';ipi-cs Descartes (Lettres, éd. C(erselier, III, CiO), l'aiileiir 

 (le la question, Sainte-Croix, demandait que les deux nombres à trouver et leur somme 

 fussent composés de trois carrés à l'exclusion de (|aatro. Il n'y aurait dès lors, suivant 

 IJescartes, que trois solutions : i, 3, G: 3, ii, i4; 3, m, ■j.\. 



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