«2 GU'VUES DE FEIIMAT. - COR lUiSI'ONDANCK. 



grandours qui soront do chaque colé soroiit inégales, e( ainsi nn même 

 corps en même (emps arrèlera e( n'airèlei'a jtas. 



Kl n'imjxirle de dire que ce plan doil èlrc toujours perpendiculaire 

 il la ligne qui joinl les deux graves, ("-ar vous savez qu'anlonr du cenire 

 lous endraits sont indillV-rens et o:nnia intelliguntur stirstiin. ouinia 

 ileorsum. 



Il i'aut donc nécessairement prendre le repos des poids, non pas de 

 cette faijon, mais de la proportion réciproque suivant mon sentiment. 



Voilà, en peu de mots, la réponse ii votre première opinion, (]ue 

 j'eusse pu étendre davantage et tirer mémo la démonstration de mon 

 principe de l'expérience (|ue je vous ai donnée, comme il vous sera 

 aisé de voir. 



6- Si la seconde opinion est vraie, mon principe est infaillible. Car 

 en ce cas vous dites que l(> cor|)s pi'sera d'autant moins qu'il sera 

 proche du centre, mais cette diminution ne sera pas on la raison des 

 éloignemens. Or, puisqu'un corps pèse moins on ce cas à mesure 

 qu'il est plus proche du centre, donc il sera toujours pressé par le 

 plus éloigné, jusques ii ce qu'ils soient également éloignés du centre. 



Kn la troisième opinion les mêmes raisons sont bonnes. 



Je serai bien aise que M. Pascal voie ma Lettre, si vous l'agréez. 



7. Permettez-moi de changer <le matière et de vous demander la 

 démonstration de cette proposition (|ue j'avoue franchement que je 

 n'ai encore su trouver, quoique je sois assuré qu'elle est vraie (') : 



Summa quadralorum a duabus redis rationalibus longiluditie commen- 

 ta) L'A proposition que Fermai énonce dans le langage enclidien peut s'exprimer comme 

 suil : 

 Si « cl i sont rationnels et que l'on ait 



.r cl x^ seront irrationnels. 



L'apotome est proprement la différence de deux grandeurs incommensurables entre elles, 

 mais dont les carrés sont rationnels (Euclide, X. yS); .r = /( « -t- 6 )- -i- «-' + /;' _ („ _|_ i) 

 sera dès lors une apotome, si le radical est incommensurable avec a + b. — J'oir plus 

 loin I-eUre XIII. 8. 



