tiV ŒUVHES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE. 



tos (^ ' ) soliilione prohloiualis ahs te proposili componsaïc, cl qiia'stio- 

 iios aliqiiol àu.oi[3ata; siihjicoro, quaruiu enodationem ad nos sorius 



goiic cl de son dotthlr Icirngone faise un Ictriigonc (lanl in pleure soit le barlong ou té- 

 tragonc plu.t sa pleure. J'ai donne d. J'attends etc. 



IV. {T'oir ci-avaiil. LcUre VI, 7, noie.) 



V. On demande aussi un nombre dont les parties aliquotes fassent le double et, pour ee 

 qu'on en a déjà trois qui sont 120, 672 et 52377G, il est question de trouver le qua- 

 trième. 



Le.* rensei^nomcnls lires do la correspondance de Uescarles sont conlradicloircs; dans 

 une lellro à .Mersenni' du 22 juin i638, il dit (éd. Clersclier, 11, 88) : 



n Je serai bien aise de savoir si les réponses de M. Fermât ont satisfait davantage 

 " M. de Sainle-Croix que les miennes; mais pour moi, je trouve plaisant que, de quatre 

 ■• questions, n'y en ayant qu'une qu'il résout à peine en donnant un nombre qui y satis- 

 ■< fait, il ne laisse pas de faire des bravades sur ce sujet, disant qu'il ne se contente pas 

 » de résoudre ces questions à la modo do M. de Sainte-Croix, etc., et en propose une 

 :i autre toute semblable et nir-me qui est bien ])lus aisée. » 



l,e jo juin 16ÎS (éd. Clorselier, III, (i2), il écrit d'autre part à Mersenno : 



« Je lui ai aussi proposé (à Gillot) la quatrième question de M. de Sainte-Croix qui est 

 » de trouver deux nombres chacun desquels, comme aussi la somme de leur agrégat, ne 

 » soit que de trois tétragones, à cause que vous me mandez que c'est celle qui a semblé 

 u à M. de Fermât In plus dijficile. u 



On doit remarquer que la (pu;stlon II de Sainte-Croix à Descartes a d'abord élé proposée 

 par Fermât à Sainle-Croix qui la résolut (ci-après. Lettre XVIll, 3), que des quatre 

 autres, la question V aVait été posée par Mersenne dans l'Épîtrc dédicatoire de ses Pré- 

 ludes lie l'Harmonie universelle en i634 (voir Lettre III, 2), avec l'indication du nombre 

 120. Fermai trouva le nombre 672 (Lettres XII, 4, et XIII, 4). Le troisième nombre 

 5';>3776, que ne donne pas la méthode de Fermât (IVu ), parait avoir été trouvé par Sainte- 

 r.roix à une date postérieur!^ à l'impression de la Seconde Partie de l'Harmonie unii'er- 

 seUe de .Mersenne (i6>7 ). 



La question III, qui se traduit par l'équation 



jr2-f-2(.r2)2= (,r2-i-.r)2, 



est très aisée à résoudre, et il est improbable que ce soit celle devant laquelle Fermât dé- 

 clarait n'être |)as un CEdipe. Il n'en est pas tout à fait de même pour la question I, dont 

 l'énonce, passablement obscur, semble devoir s'exprimer par les trois équations 



( i--^3) (y ->- - -H 1 1 

 2 



./:(.r 



-H /î'^ = . 



■ 1 I r /; ( // H- I ) 



avec les condilions (pie a-, j, ; soient entiers et /)- un entier du la luriiie ; • 



(') l'eut-étre comme solution de la qucsliuii II, jiroposéc par Fermât a Sainle-t^roix. 

 Voir noie |>réi'édenle. 



