XII. - SEPTEMBRE 1636. 65 



proventuram auguramur, quidquid polliceatur acutissimi vir ingenii. 



2. Duni igitur diffîcilioribus numeris tentationem honestamus, ut 

 ipse loquitur, ita proponimus (' ) : 



i" Invenire triangulum reclan gidum numéro, cujus area œquetur qua- 

 Irato. 



n 



■2° Data summâ solidi sub tribus laleribus trianguli rectanguli numéro 

 et ipsius hypotenusœ, invenire terminos intra quos area consislit. 



Nec moveat additio solidi et longitudinis; in problcmatîs (Miiiii mi- 

 mericis, quantitates omncs sunt homogenea-, ut omnes sciunf . 



3° Invenire duo quadratoquadratos quorum summa œquetur quadralo- 

 quadrato, aut duos cubos quorum summa sit cubus. 



4° Invenire très quadratos in proportione arithmetica, ea conditione ut 

 diffère ntia progressionis sit numerus quadratus. 



3. Quatuor problematis duo theorcmata (^) adjunginius, (jua", a 

 nobis inventa, a Dom°. de Sainte-Croix demonstrationcm exspectant 

 aut, si frustra speraverimus, a nobis ipsis nanciscentur. Sunt autem 

 pulcherrima : 



I" Omnis numerus œqualur uni. duobus aut tribus triangulis, 



uni, 2, 3 aut 4 qiiadratis. 



uni, 2, 3, 4 aut 5 penlagonis, 



uni. 2, 3, 4, 5 aut 6 hexagonis. 



uni, 1, 3, 4, -ï, 6 aut ~ heptagonis. 



et eo continuo in infinitum progressu. 



Videtur supponere Diophantus secundam partem theorematis, caui- 

 que Bachetus experientiâ conatus est contîrmare, sed dennonstratio- 



I 1) Des quatre problèmes proposés ici par Fermât, trois sont insolubles, t'oir au Tome I 

 les Observât ions sur Diopliante : pour (i) et (4 ), VOhs. XLV; pour (3), VOIis. II. 



I - ) Pour le premier de ces deux théorèmes, voir Tome I, YObservation XVriI sur J)i<i- 

 pliante ; pour le second, comparer l'Olis. XXVII. 



Fermât. — \l. y 



