XII. - SEPTEMBRE 1636. 69 



ab unitate incipiente, quot sunt imitâtes in differcntia progressionis 

 unitate deminuta, eamque summam ductam in numerumterminorum. 



2" Detrahe duplum summse totidem numerorum ab unitate, quot 

 sunt unitates in dilTerentia progressionis unitate deminuta, iiliuhjuc 

 ductum in summam numerorum progressionis data?. 



His ablatis, reliquum, per difi'orentiam progressionis divisum, dabit 

 summam quadratorum ab omnibus. 



Ex his duobus casibus reliqui omnes nullo aut minimo negotio eli- 

 cientur juxta prsecepta. 



10. Sed hic hœrere nohiimus, verùm problema totius fortassc 

 Arithmetices pulcherrimum construximus, quo non solum in quavis 

 progressione summam quadratorum et cuborum venamur, sed omnium 

 omnino potestatum in infinilum melhodo generalissima, quadratoqua- 

 dratorum, quadratocuborum, cubocuborum, etc. 



11. Ut autem innotescat Dom°. de Sainte-Croix sphingem me aut 

 OEdipum non exspectare, en probh^ma in quadratoquadratorum |ir(i- 

 gressu, quod ita potest theorematice enuntiari : 



Exponantur quotlibet numcri in progressione nalurali ah unitate; si a 

 quadrupla ultimi, binario aurlo <^ et >• in quadratum trianguU nume- 

 rorum dueto, demas summam quadratorum a singulis. fiel quintuplum 

 quadratoquadratorum a singulis. 



Exemplum : Expositis numeris 



1.3.3.4, 



quadruplum ultimi binario auctum est i8, quod duci débet in loo, 

 quadratum trianguli numerorum : fit 



iSoo. 



Ab eo producto deme summam quadratorum a singulis, qua" est 



3o. 



Superest 1770, cujus quinta pars, 35^, a'quatur quadratoqiiadratis a 

 singulis. 



