70 ŒUVRES DK FEUMAT. - CORRESPONnANCE. 



In (|u;ilil»('l progrossioiii' simililcr prohlcma (•oiistriiciiais iinitaiuld 

 construclioniMii itrivcodciitciii. 



Molhoduin i^cncialcni iii (|iiil)usli!)('l in iiitiniltiin potcslaliims trado- 

 imis, si visum l'ucrit aut (il)i aiit Doiu". do Saiiilc-Croix. 



12. Iiilciiiii adiliiiuis piopositioiUMU pulchorrimani a luiliis invcii- 

 tain. (|iiH' iiohis liiciMii dcdil ad luijiismodi pro|)()si(ion('s iiivcnicii- 



das('): 



/// progressionc nalitrali ultimiis iiiuncnis 

 in proxime majorern facit dupliim triangiili col/atcni/fs, 

 in triangulum numeri proxime majoris facit triphun pyramidis colla Icralis, 

 in pvramidcm numeri proxime majoris facit qitadriiplum tnangiilolrian- 



guli collateralis,, 

 et eâ in injiniturn uniformi methodo. 



(') t'oir Tome I, V Oh.feriYition XLV'I fur Diopliaiite. — Il est très rciiuirqualilc que 

 cotlc proposition capitale, qui donne, de fait, la composition des coefficients du binôme, 

 après avoir été ainsi communiquée en i636 à Mersenne, à Sainte-Croix et à Roberval 

 (ci-fiprvs Lettre XV, 3), soit restée assez ignorée pour que dix-huit ans après, Pascal, en 

 la retrouvant sous une autre forme, n'ait eu aucun soupçon do la très grande antériorité 

 de la découverte de Format. 



On lit dans le Traité des- orilrei itiiniériqiie.s ( CKuvres de Biaise Pascal, cdiliou de 177g, 

 l. V, pp. 65-66), après la proposition XI : 



« Les manières de tourner une même chose sont infinies : en voici un illustre exemple 

 » et bien glorieux |)our moi. Cette même proposition que je viens de rouler en ])lusicurs 

 1) sortes, est tomltée dans la pensée do notre célèbre conseiller de Toulouse, M. de Fer- 

 " mat: et, ce qui est admirable, sans qu'il m'en eût donné la moindre lumière, ni moi à 

 I' lui, il écrivoit dans sa province ce que j'invcntois à Paris, heure pour heure, comme 

 .< nos lettres écrites et reçues en même temps le témoignent. Heureux d'avoir concouru 

 » en cette occasion, comme j'ai fait encore en d'autres d'une manière tout à fail étrange, 

 « avec un liommo si grand et si admirable, et qui, dans toutes les recliorchcs de la plus 

 » sublime géométrie, est dans le |)lus haut degré d'excellence, (rommeses ouvrages, que 

 » nos longues prières ont enfin obtenus de lui, le feront bientôt voir à tous les géomètres 

 » de l'Europe, qui les attendent! La manière dont il a pris cette même proposition est 

 i> telle : n 



tt En la progression nntiirulle {[là coniincnre par l'imite, un nomlirc quelcoiupie (tant 

 » mend dans le prochainemrnL plus grand produit le doid>lc de son triangle. » 



i> l.e même nombre, étant mené dii/is le triangle du proeliaincinent plus grand, pro- 

 duit le triple de sapj rainide. u 



» Le même nond>re, mené ilnns la pyramide du proehaineineni plus grand, produit le 

 » quadruple de son Iriangiilotriaiigulaire. » 



'< Et ainsi à l'infini, par une méthode générale et iinijornie. » 



I) Voilà coiimient on peut \arier les énonc'ialions. » 



