XIII. - 22 SEPTEMBRE 1636. 73 



J'ai aussi trouvé des nombres en proportion donnée ou qui surpas- 

 sent d'un nombre donné leurs parties aliquotes; et plusieurs autres. 



5. Voilà quatre sortes de propositions que ma méthode embrasse et 

 que peut-être vous n'avez pas sues. 



Sur le sujet du i", j'ai quarré infinies figures comprises de lignes 

 courbes ('); comme, par exemple, si vous imaginez une figure comme 

 la parabole, en telle sorte que les cubes des appliquées soient en pro- 

 portion des lignes qu'elles coupent du diamètre. Cette figure appro- 

 chera de la parabole et ne diffère qu'en ce qu'au lieu qu'en la parabole 

 on prend la proportion des quarrés, je prends en celle-ci celle des 

 cubes; et c'est pour cela que M. de Beaugrand, à qui j'en fis la propo- 

 sition, l'appelle /;ara5o/e solide. 



Or j'ai démontré que cette figure est au triangle de même base et 

 hauteur en proportion sesquialtère. Vous trouverez, en la sondant, 

 qu'il m'a fallu suivre une autre voie que celle d'Archimède en la qua- 

 drature de la parabole et que je n'y fusse jamais venu par là. 



6. Puisque vous avez trouvé ma proposition du conoïde excellente, 

 la voici plus générale {fig. 38) : 



• Ki.r. 38. 



Si circa rectam DA parabole, cujus t^ertex B et axis BF et applicata 

 AF, circumducatur, fiet conoides novœ speciei, quo secto bifariwn, piano 

 ad axem recto, dirnidium ipsius ad conuni ejusdem basis et altitudinis est 

 Ht 8 ad 5 . 



(') P^oir Tome I, pages ?.5J à 266. 

 Fermât. — II. 



