80 ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 



parlant la puissance D sur le liras AB fait équilibre avec la puissance H 

 sur le bras AC et. la |)uissance H tirant de même sorte sur le hras A(^ 

 que la puissance E, par le même |)reinier axiome, la puissance D sur le 

 bras AU fera équilibre avee la puissance E sur le bras AC. 



iMainfenanl, en la cinquième figure {fig. 43), soit le centre de la 

 balance A. les bras AB, AC, les lignes de direction BD, CE qui ne 



soient pas perpendiculaires aux mêmes bras, et les puissances D, E 

 tirant par les mêmes lignes de direction; sur lesquelles lignes soient 

 menées des perpendiculaires du centre A, savoir AF sur BD et AG sur 

 EC ; et que, comme la ligne AF est à AG, ainsi soit la puissance E à la 

 puissance D, lesquelles puissances tirent l'une contre l'autre. Je dis 

 qu'elles feront équilibre sur la balance CAB. 



Car, soient entendues les lignes AF, AG comme les deux bras d'une 

 balance GAF, sur lesquels tirent les puissances D, E par lesiignes de 

 direction FD, GE, ces puissances feront équilibre, par la première 

 partie de cette seconde proposition; mais, par le second axiome, la 

 puissance D sur le bras AF fait le même effet que sur le bras AB, et la 

 puissance E sur le bras AG fait le même effet que sur le bras AC; par- 

 tant, la puissance D sur le bras AB fait équilibre avec la puissance E 

 sur le bras AC. 



Il y a plusieurs cas suivant les chutes des perpendiculaires, mais il 

 vous sera facile de voir que tous n'ont qu'une même démonstration. Il 

 est aussi facile de démontrer que, si les puissances tirent de même 

 part, elles feront même effet l'une que l'autre, et l'effet des deux 

 ensemble sera double de celui d'une seule. 



J'attends votre jugement sur cette démonstration et, si vous l'ap- 



