S'. ŒUVKKS ])E TEllMAT. - COHRESPONDANCE. 



pas la démonstralioii pivcisc (lui esl ([iic la soniino des quarros est 

 plus graiult" (lue li' tiers du cube qui a pour coté lo côté du plus grand 

 quarré; la soiuiiic dos cubos plus (|uc le (|uai'( du quarréquarré; la 

 somme des (|iiarré(Hiarrés pins (|u'uii ciii(|iiième du quarrécube; etc. 



Or, pour démontrer cela plus généralement, il faut, étant donné nn 

 nombre in progressione naliiralù trouver la somme, non seulement de 

 Ions les qnarrés et cubes, ce que les auteurs qui ont écrit ont déjà 

 l'ait 1^'), mais encore la somme des quarréquarrés, quarrécubes etc.. 

 ce que personne que je sache n'a encore trouvé; et pourtant cette con- 

 noissanee est btdie et de grand usage et n'est pas des plus aisées. 



.l'en suis venu à bout avec beaucoup de peine. En voici un exemple : 



Si quadruphan ma.rimi iiunieri binario aticliim ducas in qnadraliun 

 Irinnguli numerorurn, et a producto dernas summum quadratorum a si/i- 

 gulis, fiel summa quadraloqiiadratoriim quintupla. 



Il semble que Bachel, dans son Traité De numeris multangu/is (-), 

 n'a pas voulu tàfer ces questions après avoir fait celle des quarrés et 

 des cubes; je serai bien aise que vous vous exerciez pour trouver la 

 méthode générale, pour voir si nous rencontrerons. Eu tout cas, je 

 vous otfre tout ci' que j'y ai fait, ({iii est tout ce qu'on peut dire sur 

 cette matière. 



Voici cependant une très belle proposition, qui peut-être vous y ser- 

 vira; au moins c'est par son moyen que j'en suis venu à bout. C'est une 

 ri'gle que j'ai trouvée pour donner la somme, non seulement des 

 triangles, ce qui a été fait par Bachet et les autres (^), mais encore 

 des pyramides, triangulotriangulorum etc. à l'infini. Voici la propo- 

 sition (■') : 



UUimum lalus in lalus proxinie majus facit dupluni trianguli. 



(1) yoir Lclire Xll, 10 et 11. 



(î) foir Lettre Xll. 7, iiule i. 



(^) Bachel (Appendix ad lil/rum de numerit poljgonis, I, prop. 18) donne la sonima- 

 lion, non seulement des triangles, mais en général des polygones de même genre ayant 

 pour côtés les nombres consécutifs à partir de l'unité. 



(') ro(> Lettre Xll, 12. 



