XV. — i NOVEMBRE 1636. 85 



Ultimiun lattis in triangulum lateris proxime majoris facit triphun py- 

 ramidis. 



Ullirnum lattis in pyramidem lateris proxime majoris facit (juadriipluin 

 triangulotriangidi. 



Et eo in infinitum progressa. 



Toutes ces propositions, quoique belles de soi, m'ont servi à trouver 

 la quadrature que je suis bien aise que vous estimiez. 



4. Je voudrois avoir assez de loisir pour vous envoyer les proposi- 

 tions des nombres (') que vous trouvez si difficiles; elles le sont en 

 effet : même Tartaglia (-) avoit cru qu'elles n'étoient poiiil trouvables 

 par art. J'en ai envoyé la construction au Père Mersenne; il vous la 

 communiquera si vous la lui demandez. 



5. Je vous envolerai aussi une autre fois le centre de gravité (') de 

 toutes ces nouvelles figures, avec la méthode générale pour le trouver. 

 Vous savez cependant que celui du demi-conoïde divise l'axe en pro- 

 portion de 1 1 à 5, non pas de ii ii 4» comme vous aviez cru, et que 

 celui des nouvelles paraboles divise l'axe en proportion pareille à celle 

 du parallélogramme, qui a pour hauteur l'axe et pour base celle de la 

 figure, à la figure : ou, pour mieux dire, le diamètre de toute parabole 

 est divisé en tel point [de son diamètre] par le centre de gravité, fen 

 sorte] que le segment d'en bas est à celui d'en haut comme la figure au 

 parallélogramme de même base et de même hauteur. 



6. Puisque vous avez trouvé la démonstration de toutes mes propo- 

 sitions, vous m'obligerez beaucoup de prier le Père Mersenne de vous 

 donner mes nouvelles hélices (''), desquelles les démonstrations vous 

 seront aussi aisées que celles du conoide et des paraboles. Il m'écrit 

 qu'on doute de delà de leur vérité; vous la lui confirmerez, s'il vous 



(') Foir Lettre XIV, 9 et Pièces IVa, IVb. 



(2) Comparer La seconda parte del General Trutlalo di nwneri cl inisure di JVico/o 

 Tartaglia (Venise, i5J6), lib. I, cap. IV. 



(3) Foir Tome 1, p. i36. — Cp. Lettre XIV. 10. 



(4) roir Pièces IIIa, IIIb. 



