XVIll. - 16 DECEMBRE 1636. 93 



2. Pour ce qui est des nombres et de leurs parties aliquotes ( ' ), j'ai 

 trouvé une méthode générale pour soudre toutes les questions par 

 algèbre, de quoi j'ai fait dessein d'écrire un petit Traité. Je crois que 

 vous aurez maintenant vu la construction des deux que j'ai envoyés 

 au Père Mersenne; car il m'écrit qu'il vous les baillera. Toutes ces 

 questions sont très difficiles, comme vous savez, et n'ont été traitées 

 par personne. 



3. J'ai été bien aise d'être confirmé par votre lettre en l'opinion que 

 j'avois déjà conçue de M. de < Sainte-Croix >. Il est pourtant vrai 

 qu'il doit avoir grande expérience dans les nombres, car, lui ayant 

 par l'entremise du Père Mersenne proposé une question que personne 

 de ceux à qui je l'avois proposée n'avoit encore pu soudre, il m'a 

 envoyé d'abord les nombres qui satisfont à la question, sans pourtant 

 expliquer sa construction. La question est (^) : 



Invenire tria triangula rectangula numéro, quorum areœ constituant 

 tria latera trianguli rectanguli numéro, singulœ nempe areœ singulis 

 lateribus sint œquales. 



Je vous avouerai que ce problème me donne beaucoup plus de [)einc 

 qu'à M. de <^ Sainte-Croix ;>. Il est vrai que les nombres que j'ai 

 trouvés sont différents des siens et que peut-être ai-je tenu un chemin 

 plus difficile, comme vous savez que ces questions ont infinies solu- 

 tions. Peut-être serez-vous de mon avis, si vous essayez de satisfaire à 

 la proposition. 



4. Vous verrez aussi mes spirales C), desquelles la démonstration 

 vous sera connue tout aussitôt (car elle est pareille à celle des nou- 

 velles figures {'') que j'ai quarrées ou auxquelles j'ai trouvé des cônes 



( ' ) Foir Lettre XV, 4. — Les deux nombres envoyés au Père Mersenne sont les amiables 

 17296 et 18416 {voir IVa et IVu). 

 (2) Foir Observation XXLX. sur Dioplianto ("Tome I, p. 3a i). 

 (?) Foir Lettre XV, 6. 

 ('•) Foir Lettre XIV, 4. 



