XVIII. - 16 DECEMBRE 1636. 93 



stration, comme vous dites, de ce que, supposé qu'aux paraboles les 

 segmens (' ) de l'axe sont entre eux comme les parallélogrammes aux 

 mêmes paraboles, il sera vrai aussi qu'étant tournées sur leurs axes, 

 les centres des solides seront où l'axe est divisé en raison comme les 

 cylindres aux solides ( - ). 



Car, par la voie dont j'ai envoyé un exemple à M. de Beaugrand, et 

 que je mettrai au long une autre fois, j'ai trouvé la démonstration de 

 l'antécédent et, de celle du conséquent, que vous m'envoierez, s'il 

 vous plaît, j'en tirerai la proportion des solides paraboliques à leurs 

 cônes, qu'il seroit malaisé de trouver autrement ('). Car vous trou- 

 verez bien la proportion de ceux qui xïennent post quadrata alternatim, 

 comme quarréquarrés, cubocubes etc., de quoi vous baillez l'exemple 

 au premier; mais in parabolis cuhicis. (juadratociihicis et sic alternis in 

 infinitum, methodus qita usi sumus non dat proporlionem conoideôn ad 

 conos; ex nostra autem methodo. in omnibus omnino conoidibus inve- 

 nimiis centrum gravitatis : ergo, ex Ina propositions dalntiir proportio 

 eorum ad conos. 



Je l'attends donc avec impatience, puisqu'elle doit servir à cet 

 usage; si ce n'est que vous ayez trouvé la proportion des conoïdes 

 cubiques, quadratocubiques, etc. à leurs cônes, ce que votre Lettre 

 semble marquer, auquel cas je vous supplie m'envoyer lesdites pro- 

 portions. 



Ce n'est pas que je doute de la vérité de votre proposition; mais 

 permettez-moi de vous dire que je me suis délié que vous en eussiez 

 trouvé la démonstration et que j'ai cru seulement que vous en avez 

 fait l'expérience aux conoïdes paraboliques des quarréquarrés, cubo- 



(') C'est-à-dire que le centre de gravité do l'aire 2 / jrf.rde la parabole ./'" = /),r 

 divise l'abscisse x dans le rapport m -t- i à m. 



('^) C'est-à-dire que le centre de gravité du solide 71 / y'^^dx engendré par la parabole 

 y m = p.r divise l'abscisse -v dans le rapport m -t- 2 à m. 



■ r - 



(' ) D après ce passage, Fermât n aurait alors possédé la quadrature J .i"'d.i: que dans le 

 cas où m est pair. 



