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loiiE^ue main comme un ami intimo; s'il va à Paris, comme il espère, il 

 vous dira qu'il est de mon avis en tous les petits Discours que j'ai faits, 

 sans en exclure la Dioptrique. 



J'attends de vos nouvelles, et suis, etc. 



A Toulouse, ce io avril i638. 



5. Quand vous voudrez que ma petite guerre contre M. Descartes 

 cesse, je n'en serai pas marri et, si vous me procurez l'honneur de sa 

 connoissance, je ne vous en serai pas peu obligé. 



(A ^ 6o) ('). 



6. Outre le papier (-) envoyé à R(oberval) et P(ascal), pour sup- 

 pléer à ce qu'il y a de trop concis, il faut que M. Descartes sache, qu'a- 

 près avoir tiré la parallèle qui concourt avec la tangente et avec l'axe 

 ou diamètre des lignes courbes, je lui donne premièrement le nom 

 (|u'elle doit avoir comme ayant un de ses points dans la tangente,* ce 

 qui se fait par la règle des proportions qui se tire des deux triangles 

 semblables. Après avoir donné le nom, tant à notre parallèle qu'à tous 

 les autres termes de la ([ueslion, tout de même qu'en la parabole, je 

 considère derechef cette parallèle, comme si le point qu'elle a dans la 

 tangente étoit en effet en la ligne courbe, et suivant la propriété spéci- 

 tique de la ligne courbe, je compare cette parallèle par adêgalité avec 

 l'autre parallèle tirée du point donné à l'axe ou diamètre de la ligne 

 courbe. 



Cette comparaison par adêgalité produit deux termes inégaux qui 

 cntin produisent l'égalité (selon ma méthode), qui nous donne la 

 solution de la question. 



Et ce qu'il y a de merveilleux, est que l'opération nous indique si la 



(') Nous avons raltaché à la lettre du 20 avril 1038 le fragment suivant dont les copies 

 par Arbogast portent sur le brouillon le titre : De iiKutimis et intnimi<:,par M. Fermât et 

 la souscription : Fin; sur la mise au net, le titre : Sur la mélliode des tangentes, par 

 Fermai. 11 a déjà été publié par M. Charles Henry (Recherches, pp. i83-i84) d'après le 

 brouillon d'Arbogasl (Bibl. Nat. fr. n. a. 3280, f" rSy), lecpiel n'a d'ailleurs eu entre les 

 mains ([u'une copie de Merscnne en partie indéeliiH'rable. 



('^) Probablement la pièce insérée Tome I, pages iSC-iSg. Foir Lettre XXV Ois, 4. 



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