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tigurc (' ), qui est une espèce d'ovale, il sera bon que vous lui en- 

 voyez, ou nous, si vous le trouvez meilleur. Mais prenez garde que, 

 par le même point donné, il peut y passer deux de ces ovales et par- 

 tant y avoir deux tangentes, ce que j'espère que l'équation fera décou- 

 vrir. 



6. J'y travaillerois, mais je suis assuré que vous y réussirez mieux 

 (juc moi, joint qu'il me faudroit être délivré de la roue à laquelle je 

 suis attaché, ayant appelé du nom de roue le cercle qui roule avec les 

 conditions que vous savez (^); et ayant donné un nom à la ligne 

 courbe que décrit un point delà circonférence pendant une révolution 

 entière, je démontre que l'espace compris de cette ligne courbe et de 

 la droite qui lui sert de base, sur laquelle la roue se meut, est majus 

 (lato qiiam in ratione, c'est à savoir que, de cet espace en ayant ôté 

 l'espace de la roue, il y aura même raison du reste à la même roue que 

 de la base de l'espace à la moitié de la circonférence de la roue. 



D'où il s'ensuit qu'en la roue ordinaire, de laquelle la base est esti- 

 mée égale à la circonférence, l'espace dont il s'agit est triple de la 

 roue; et si la base est double de la circonférence, l'espace sera quin- 

 tuple de la roue; si triple, septuple : et ainsi en continuant par les 

 nombres impairs. 



De tout ceci je vous envoierai par le premier courrier une brève dé- 

 monstration, en attendant le Traité entier. 



Je suis etc. 



(') La courbe .r^-i- )-3= axy. — /'<«> Lettre XXV, 6, et ci-après, pièce XXXI, 3. — 

 Il faut observer que, pour prendre à la lettre l'énoncé de Descaries et en l'absence de 

 conventions précises sur l'interprélation des signes des coordonnées, Roberval devait 

 rejeter les branches infinies de la courbe, comme ne faisant pas partie du lieu, et, au con- 

 traire, y ajouter dans eliaquo angle autre que celui des coordonnées positives, un folium 

 symétrique de celui que forme la courbe dans ce dernier angle. La figure d'ensemble du 

 lieu, figure admise au reste par Descartes lui-même, justifie dès lors le nom do galand 

 (nœud de ruban), que lui donna Roberval (voir, ci-après, Lettre XXXV). Dans la phrase 

 ipii suit, ce dernier semble faire allusion au point double à l'origine. 



(-) Conditions de génération des cycloïdes. — ^oir Lettre XXV bis, 7. 



