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JUIN 1638. 



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3. Reste de dire un mot de la méthode sur le sujet de l'inveiitioii 

 maximœ et minimœ, laquelle il prétend être fautive et en allègue 

 l'exemple suivant : 



Du point D {fig. 66) il faut tirer DA sur le cercle, en telle sorte 

 qu'elle soit la plus grande qui, du point D, puisse être menée au dit 



cercle sans le franchir (ce qui, en effet, ne veut dire autre chose que 

 chercher la tangente AD). 



Si nous prenons CN pour A, et DA pour la plus grande, selon la 

 méthode, nous trouverons une équation impossible, d'où il conclut 

 que la méthode est insufiisante. 



Je réponds que je n'ai garde de prendre DA pour la plus grande 

 (bien que la limitation de M. Descartes semble lui pouvoir donner ce 

 nom), d'autant que la méthode, n'agissant que par la propriété spéci- 

 fique du cercle, en trouve toujours de plus grandes qui peuvent être 

 tirées au dit cercle jusques au point B. Mais la méthode satisfait d'ail- 

 leurs à cette question, qui y peut très facilement être réduite, comme 

 M. Descartes a reconnu, et voici comment : 



Puisque DA touche le cercle, DA est à AC, perpendiculaire, en 

 moindre proportion qu'aucune autre ligne tirée du point D au cercle, 

 de l'un et de l'autre côté du point A, n'est à la perpendiculaire tirée, 

 du point auquel elle concourt avec le cercle, sur le diamètre; ce qui 

 paroît d'abord. 



Cherchons donc par la méthode un point au cercle, comme A, en 

 sorte que DA ad AC habeat minimam proportionem ; dabiturpunctum A, 

 ideoque tangens. 



Voilà la raison de l'opération de M. Descartes, qu'il n'a pas dite. 



Fermât. — U. 



