ISi ŒUVRES 1)K l'KHMAT. - (.015 IlESPON DANCK. 



laciiiolli; coiitiriiie la roi^lo (oui à i'ail. liion loin d'y remarquer des 

 défauts, je erois qu'il y trouvera plus de facilité qu'à la sienne (') 



XXXI. 



aiÉTHODE DE MAXIMIS ET MINIMIS 



EXPLIQUÉE ET ENVOYÉE l'AU M. FERMAT A M. DESCARTES (2). 

 (A, f»' ih. k 6-].) 



1. La méthode générale pour trouver les tangentes des lignes 

 courbes mérite d'être expliquée plus clairement qu'elle ne semble 

 l'avoir été. 



Soit la courbe donnée ZCA (Jïg. 67), de laquelle le diamètre soit 

 CB. Soit encore donné dans la courbe le point A, duquel soit menée 

 l'appliquée AB sur le diamètre. Il faut chercher la tangente AD, de 

 laquelle le concours avec le diamètre prolongé se fait au point D. 



Les lignes AB et BC sont données; supposons que BA s'appelle //, 

 cl (jue BC s'appelle IJ. Supposons que la ligne BD, que nous cher- 

 chons, s'appelle A. Prenons à discrétion un point, tel que E, sur la 

 tangente, duquel soit tirée EF parallèle à AB, et supposons que la 

 ligne BF soit E. 



(') La Lellrc csl cviilcminoiU incomplolo. D'apri's la réponse do Descarlos à llcrsciinc, 

 en date du 27 juillet i638 {Lettres de Descartes, éd. Clci'selicr, lll, 66, p. 37.J-375), Fer- 

 mat y aurait répondu à la question V do Sainte-Croix (voir p. 64, note), c'ost-à-dirc 

 donné le nombre i 476 3o4 896, comme quatrième connu dont le double soit égal à l;i 

 somme de ses parties aliquotcs. Descartes ajoute : 



« ... il mot un peu devant, touchant la quatrième question de M. de Sainte-t^roix 

 (voirp. ag, note 2), que j'aurai peut-être fait la même équivocpie, qui lui arriva la pre- 

 mière fois qu'elle lui fut proposée, cl que j'aurai cru qu'il sullisoil que les nombres clicr- 

 cliés ne fussent ni quarrés, ni composés de deux quarrés, bien qu'ils fussent composés do 

 quatre, ce qui n'est pas pourtant selon le sens de l'auteur etc. » 



(■) Pièce jointe à la précédente {voir page i,'J2, note i). — Elle a été publiée par 

 M. Charles Henry dans ses Jier/iérc/ict sur les manuscrits de Pierre de Fermai 

 (pages 184 à 189;, d'après le brouillon d'.Vrbogast. Celui-ci ne l'a connue que par une 

 copie de Alersenne, aujourd'hui perdue. 



