XXXI. 



JUIN 1638. 



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Le point A étant donné, il tant avoir recours, non pas admaximaiii. 

 puisqu'on ne trouvcroit que l'intini, mais ad minimam. Cherchons 

 donc le point dans le diamètre, de telle façon que la ligne OA soit la 

 plus courte qui puisse être tirée du point à la courbe. Le point O 

 étant trouvé par la méthode, joignez les deux points et A par la 

 ligne OA, et tirez la ligne AD perpendiculaire sur OA. Je dis que 

 la ligne AD touchera la courbe, < ce > dont la démonstration est 

 aisée. 



Car si AD ne touchoit pas la courbe, une autre droite la toucheroit 

 au point A, laquelle fera son concours au dessus ou au dessous de D, 

 et tous ses points seront hors de la courbe, et elle fera des angles iné- 

 gaux avec OA au point A. Si donc, sur cette touchante supposée, du 

 point l'on tire une perpendiculaire, elle ne rencontrera pas la tou- 

 chante au point A, mais au dessus ou au dessous, et elle coupera la 

 courbe plus tôt que d'arriver à la touchante. Donc la partie de cetic 

 perpendiculaire comprise entre le point et la courbe sera plus courte 

 que la perpendiculaire, et la perpendiculaire étant plus courte que OA. 

 à cause de l'angle droit, il s'ensuivra que la ligne comprise entre la 

 courbe et le point 0, faisant partie de la perpendiculaire, sera plus 

 courte que OA, laquelle pourtant nous supposons la plus courte île 

 toutes celles qui du point peuvent être menées à la courbe. 



Que si la ligne Cx\ {fig- 70) est convexe en dehors, soit la taii- 



Fig. 70. 



gente DA sur laquelle soit tirée la perpendiculaire AO. Il paroit par 

 la construction que AO est la plus courte de toutes celles (jui du 

 point sont menées à la courbe, de sorte qu'en cherchant le point 0, 

 le point A étant donné, on trouve aisément la tangente. 



