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6. Il reste doiio de chcwhcr le point par la méthode. 



Soif par exemple la parabole donnée CIA {ûg. G7) .*///■ laquelle le 

 point A soit donné. Je veux chercher le point 0, en sorte que OA soit la 

 plus courte de toutes celles qui du point peuvent être menées à la para- 

 bole. 



Fig. 67. 



BC, comme ci-devant, s'appellera D, et BA s'appellera B, le côté droit 

 de la figure, Z, donné, puisque la parabole est donnée. Supposons que 

 OB soit .4. Donc le quarré OA en notes sera Aq. -+- Bq. 



Prenons maintenant, au lieu de la ligne A ou OB, OF ou A -+- E. Si 

 du point F nous menons l'appliquée FI, son quarré sera en notes 



Z'xnD— Z\n h\ 



lequel, ajouté au quarré de OF, fera 



^«7.4- Eq. + A in £'bis + Zin /) — Zin Ë, 



et celte somme fera le quarré de 01, lequel doit être plus grand que 

 celui de OA, puisque son côté est supposé plus grand que OA. Compa- 

 rons donc en notes, par adéquation, les quarrés 01 et OA. 

 Nous aurons d'un côté 



Aq.+ Bq., 



et de l'autre 



Aq.-^ Eq. + ^ in E h\i +Zin D — ZinE. 



Otons les choses communes; la comparaison restera entre 



Eq.-\- Am E bis 



d'un côté, et 



Zin E 



de l'autre; car Bq. est égal, par la propriété de la parabole, à Zin D. 



