XXXI. — DE iMAXIMlS ET MINIMIS. 161 



Divisons le tout par E, et du reste ôtons le même E : 



A bis sera égal à Z, 



et partant .4 ou OB sera égal à la moitié du côté droit de la parabole, 

 et la tangente est trouvée. 



T. C'est ainsi que j'appliquois ma méthode pour trouver les tan- 

 gentes, mais je reconnus qu'elle avoit son manquement, à cause que 

 la ligne 01 ou son quarré sont d'ordinaire malaisés à trouver par cette 

 voie; la raison est prise des asymmétries qui s'y rencontrent aux ques- 

 tions tant soit peu difficiles, et qu'on ne peut éviter, puisque, sur 

 D — E en notes, il faut donner un nom à FI aussi en notes, ce qui est 

 souvent très malaisé. 



La méthode de M. Descartes n'ôte pas non plus tous les inconvé- 

 nients, car obligeant à mettre \jss — vv + i9y — y y au lieu de js e( le 

 quarré de cette somme au lieu de xx, et son cube au lieu de x'\ et 

 ainsi des autres, — c'est ainsi qu'il parle (') page 342, — si on lui 

 propose de trouver la tangente à une courbe, en sorte que, faisant en 

 sa figure MA égal à r et CM à x, on ait l'équation suivante qui explique 

 le rapport qui est entre x et r, 



t j9 _|- 63 ,.7 ^ 1,-0 y-. _^ 1,1 yi _,_ 1,'Sy ^ .,. lU _ J^9 _ f/S ^.T _ ^3^3 _ f/7^3_ ^/9 ^.^ 



il me semble qu'il lui sera 1res malaisé de se desembarrasser des asvm- 

 métries qui se rencontrent en cette question et autres semblables et 

 plus difficiles encore, si on veut, à l'infini; ce que je serai bien aise 

 qu'il prenne la peine d'essayer. 



8. Puisque donc ces deux méthodes paroissent insuffisantes, il en 

 falloit trouver une qui levât toutes ces difficultés. 



Il me semble avec raison que c'est la première que j'ai proposée, car 



CF restant toujours I) — h, et FK, ^ > je ne vois rien qui 



(1) Géométrie de Descartes, éd. Hermann. Paris, 1886, page 33, au bas. — Dans la 

 Bguro, A est le sommet d'ime courbe, AM l'abscisse, MG l'ordonnée courante; Fermât 

 note d'ailleurs exactement les coordonnées comme l'avait fait Descartes. 



Fermât. — 11. 21 



