XXXV. — 22 OCTOBRE 1638. 171 



Or, par la propriété de la ligne, 



Acitb. est égal à Z\{\A\\\E — Ecub. 



Nous aurons donc (') 



E cub. — ZinAinE ég:al à Zin Eq. — Ac/.\n E 1er. 



Divisons le tout par E, nous aurons 



E(j. — Z in A égala ZinE — Ag.ler, 



et enfin 



Eq. — Z\n E égala Z\i\ A — Aq. \e\\ 



Et partant, nous avons un lieu elliptique, et le point S est ad cUipsin 

 posUione datam; sed est etiam ad curvam posilione datant. Ergo dalur 

 par l'intersection de ces deux lieux et par ma méthode topique (^). 



Par la même facilité on fera la résolution du second cas. Mais, pour 

 rendre la proposition générale, vous pourrez, par la même méthode, 

 faire l'angle D égal à tel angle que vous voudrez, ou bien, ce qui est la 

 même chose, faire que la ligne DO soit ;i la ligne OS en proportion 

 donnée. 



En voilà, à mon avis, assez pour vous témoigner que je ne tiens pas 

 caché ce que je sais. 



3. Pour la tangente de la roulette ('), bien loin d'en faire un mys- 

 tère, je vous veux faire comprendre qu'il n'y a point de question de 

 cette matière qui puisse m'échapper. Vous saurez donc que cette même 

 méthode dont je me sers pour les tangentes des lignes courbes, lorsque 

 leurs appliquées ou les portions de leur diamètre ont relation à des 



(') Fermât commet ici une faute de calcul. Les premiers termes des équations sui- 

 vantes devraient être E cub. ter; E(/. ter; Eq. ter. Le lieu est donc un cercle ot non un 

 ellipse. 



(2) ;^o(> plus loin 9, une seconde solution, également imparfaite. Fermât n'a pas re- 

 connu, comme l'avait fait Descartes, que le problème particulier est plan; il n'avait, 

 semble-t-il, cherché que des méthodes générales. 



(3) Folr Lettre XXXIV, 2. 



