m ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 



culation qui semble, être excellente et qui allonge infiniment l'étrivière 

 au lieu plan : Si a (/uotcumt/ne piinclis ('), laquelle j'ai trouvée en cher- 

 chant les lieux ad superficiem (-) : 



C'est que, après avoir trouvé un cercle qui satisfasse à la question 

 (l'Apollonius in piano, comme par exemple : Soient (fig. yS) les points 



Fis. 7.i. 



donnés F, G, H, E, 1) et le cercle trouvé ABC en sorte que, quel point que 

 vous preniez en sa superficie, comme A, les quarrés FA, GA, HA, DA, EA 

 soient égaux à un espace donné, je dis que : Si autour du point I comme 

 centre, vous décrivez une sphère de laquelle le cercle ABC soit un des 

 grands, quel point que vous preniez en la superficie de la sphère, il satis- 

 fera à la question du lieu. 



J'ai trouvé ensuite beaucoup de choses merveilleuses sur le sujet des 

 lieux ad superficiem, mais je ne puis pas vous dire tout à la fois. 



8. Le quadrilatère (^) de M. do Roberval, que je n'ai pas cru si 

 pressé que la tangente du galand, sera différé au premier voyage. 



9. Il faut que je vous die encore qu'on peut trouver la tangente de 

 45 degrés au galand (") par une voie qui semble plus géométrique. 

 Car, là où ma précédente solution a employé la ligne courbe du galand 

 pour trouver le point cherché par l'intersection du galand et d'une 

 ellipse, cette autre voie n'emploie que les sections coniques. 



(') f'oirLMTQ XIX, 1. 



(2) Comimrer 'VomoX, p. ii3. 



(') Problèmo proposé à Descarlcs par Mcrsenne, comme n'ayant pas été résolu par 

 Roberval {Lettres de Descartes, éd. Clerselier, III, 65, du aS août i638; p. 357) : 



« Les côtés AD et AE du quadrilatère ADCE étant donnés avec l'angle DAE et la lon- 

 » gueur de la diagonale AC, et enfin la proportion qui est entre les deux lignes AG et 

 » AU, perpendiculaires sur les côtés inconnus Cl) et CE, il faut ciiorciier le reste. >< 



(*) yoir plus haut, 2. 



