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3. Pour 3Ionsieur de Frenielc, ses inventions en Arithmétique me 

 ravissent et je vous déclare ingénument que j'admire ce génie qui. 

 sans aide d'Algèbre, pousse si avant dans la eonnoissance des nombres 

 entiers, et ce que j'y trouve de plus excellent consiste en la vitesse 

 de ses opérations, de quoi font foi les nombres aliquotaires qu'il 

 manie avec tant d'aisance. S'il vouloit m'obliger de me mettre dans 

 quelqu'une de ses routes, je lui en aurois très grande obligation et ne 

 ferois jamais difficulté de l'avouer, car les voies ordinaires me lassent 

 et, lorsque j'entreprends quelqu'une de ces questions, il me semble 

 (jue je vois devant moi 



Magiuira maris îEquor anindum { ' ), 



à cause de ces fréquentes divisions qu'il faut faire pour trouver les 

 nombres premiers. Ce n'est pas que mon analyse soit défectueuse, 

 mais elle est lente et longue pour ce regard et j'ose dire sans vanité 

 que, si je pouvois l'accompagner de cette facilité, je trouverois de fort 

 belles choses. Je voudrois avoir mérité par mes services la faveur que 

 je lui demande et ne désespère pas même de la payer par quelques 

 inventions qui peut-être seront nouvelles à Monsieur Frenicle. 



( 13, f» 3 r- ) ( = ). 



4. Pour la méthode que j'oppose à la syncrise ('), ce n'est seule- 

 ment que pour éviter les divisions qui sont souvent très fâcheuses en 

 cette sorte de questions. 



Soit, par exemple : 



bda — 6(7^ — a^ a?f|. c'"'-. 



Cette équation peut avoir trois solutions, desquelles soit par exemple 

 Il l'une qui soit donnée. Il faut trouver les autres deux. 



(') Virgile, Enéide, II, 780 : [,onga tibi exsilia cl vasliim maris aîquor araadiim. * 



(2) Le fragment qui suit est inédit; il est reproduit d'après l'extrait de la Lettre du 

 i" avril 1640, que contient le manuscrit Vicq-d'Azyr-Boncompagni. U est très improbable 

 que les notations algébriques, dans lesquelles dominent les habitudes cartésiennes, soient 

 réellement celles de Fermât. 



(3) Foir Tome L page 147, note 3. — Comparer Lettre XXXVII, 4. 



