190 ŒUVRES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE. 



.Mais, il n'otor (ju'iinc seule enceiiile, je erois la qiieslioii impos- 

 sible : à (|uoi peiif-ètre .M. Treniele ne prit pas garde (' ), lorsqu'il me 

 proposa d'ôler trois eneeiiiles de 22, et puis deux du restaul, et |)uis 

 uue du reslaut. Car, aux deux premiers eas, la questiou est faisable 

 eu beaucoup de iiiauières, uuiis au troisième je ue l'estime poiut pos- 

 sible : de quoi la raisou dépend de ma règle, laquelle je n'ai pourtant 

 ni trouvée ni chorcbée que lorsque j'ai reçu la Lettre de M. Freuiele, 

 et c'est pour cela que je ne détermine pas absolument l'impossibilité 

 de ce cas, jusqu'à ce que j'aurai eu encore quelques jours pour y 

 sons;er de nouveau. 



7. Mais ce que je trouve de plus beau en ma règle, et que je ne 

 crois pas avoir été touché ni par Sliphelius ni par aucun autre, est que 

 je puis déterminer en combien de façons, et non plus, chaque quarré 

 peut être disposé aux conditions requises, comme par exemple, s'il 

 m'est permis de demander à M. Frenicle, en combien de sortes diffé- 

 rentes 22 peut être rangé. 



8. Je passe bien plus outre, et passant aux solides qui le sont effec- 

 tivement, j'ai trouvé une règle générale pour ranger tous les cubes à 

 l'infini, en telle façon que toutes les lignes de leurs quarrés, tant dia- 

 gonales, de largeur, de longueur que de hauteur, fassent un même 

 nombre, et déterminer outre cela en combien de façons difl'érentes 

 chaque cube doit être rangé, ce qui, me semble, est une des plus 

 belles choses de l'Arithmétique. 



Vous en trouverez un exemple (-) sur le cube 64, à côté du quarré 

 .le 14. 



Il faut ranger les quatre quarrés qui font la solidité du cube, en telle 

 façon que le premier soit dessous; le deuxième soit mis sur le premier, 

 en telle façon que 53 soit sur 4 et 50 sur i.; il faut ensuite mettre le 

 troisième sur le deuxième, en telle façon que Go soit sur 53 et 37 



(') Foir Lellre XXXVIII, 3. — Comparer Lettre XL, 3. 



C) Les carrés ci-;i()rcs se trouvaient, ainsi que le carré magique reproduit plus luiul (5), 

 transcrits sur une leuille détachée; ils ne sont pas non plus donnés dans les J'aria. 



