19-2 ŒUVRES Iti: FEUMAT. — CORUESPONDANCE. 



toiiihi' cil main. IimiucI coiitieiil iiiic olisorvalioii sur le [)i"ol)li'mo XXI 

 (lu Livre do Harlu'I. innirimc à Lyon en i()2'|, o( (jiii [joric pour lilrc : 

 Problèmes plaisons et délectables (/la' se font par les nombres. 



Voici rciidroil (^'); il propose do ranger en (|iiarré les noniI)res con- 

 séeulii's en progression arithmétique, on sorte (jne tous les rangs, 

 tant de haut, A(' has (|ue des côtés et par U's diami-tros, fassent une 

 môme somme, de quoi il haille une règle générale pour les quarrcs 

 impairs, et avoue n'en avoir pu trouver aucune pour les pairs, mais 

 avoir fait seulement plusieurs observations particulières, par le moyen 

 desquelles il a rangé les pairs jusques à 141. 



Or, pour la règle des (|uarrés impairs, je dis premièrement qu'elle 

 n'est pas de son invention, car (die est dans l'Arithmétique do (lar- 

 dan (-); mais d'ailleurs elle ne résout la (]ueslion que d'une seule 

 façon, qui le peut ètroen plusieurs. Je dis donc : 



1° Que ma méthode range les quarrés pairs et impairs à l'infini ; 



2° Qu'elle les range en toutes les façons possibles, lesquelles aug- 

 mentent comme les combinaisons, à mesure que les quarrés sont plus 

 grands; 



3° Que la règle des pairoment impairs n'est pas dilférento do celle 

 des pairoment pairs, mais bien la mémo, quoique Bachet ait cru 

 qu'elles dévoient être différentes. 



Voici un exemple de ma méthode : 



Il range le 2j d'une seule façon, n'y sachant autre chose, et voici 

 comme il le range : 



1 I 24 7 20 3 



4 12 25 8 i6 

 17 5 i3 21 9 



10 l8 I l4 22 



2 3 fi j g 1 1 5 



(') Pages Go et suivantes de rédition originale. 



(2) Practica ar'ithinetica et nwii.mroiidi xiiigidnrls (Milan, iSSg), réimprimée dans le 

 quatrième lonie de l'édition des Giiivrcs de Cardan en lo volumes (Lyon, iG63). — Car- 

 dan y donne, sans règle de consiruciion, sept eurrcs magiques (de 3^ à 9^) qu'il attribue 

 aux se|)t planètes et appelle /)/«//(;ii7/;-e.f. Il parait les avoir empruntés à Agrippa de Nettes- 

 heym (De occulta pldlosnphia. Cologne, i533). 



