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E» voilà assez pour donner de l'exercice à M. Krcnicle, car je ne 

 sais guère rien de plus beau en l'Arillunétique que ces nombres que 

 quelques uns appellent planclarios, et les autres wa^/co*; et do fait j'ai 

 vu plusieurs talismans, oii quelques uns de ces (juarrés rangés de la 

 sorte sont décrits, et parmi plusieurs un grand, d'argent, qui conlient 

 le '19 rangé selon la méthode de Bachot, ce qui t'ait croire (]ue personne 

 n'a encore connu la générale ni le nombre des solutions qui peuvent 

 arriver ;i chaque quarré. 



Si la chose est sue à Paris, vous m'en éclaircircz; en tout cas, je ne la 

 dois qu'à moi seul. 



Je suis etc. 



XXXIX. 



FERMAT A MERSENNE ('). 

 < MAI? levo > 



(B, f» 6 v°.) 



1- Je trouve plusieurs abrégés pour trouver les nombres parfaits (■) 

 et je dis par avance qu'il n'y en a aucun de 20 ni do 21 caractères, ce 

 qui détruit l'opinion de ceux qui avoient cru qu'il y en avoit un dans 

 l'enceinte de chaque dixaine; comme un depuis i jusques à 10, un 

 autre depuis 10 jusques à 100, un autre depuis 100 jusques à 1000, etc. 

 (le qui n'est pas vrai, comme il paraît par cet exemple; car depuis 

 10 000 000 000 000 000 000 jusques à la dixaine suivante, il n'y en a 

 pas un. ni d(qniis la suivante à la prochaine non plus. 



2. Je passe à ma proposition (^) de ranger les quarrés. Vous pouvez 

 vous assurer que j'en possède absolument la méthode, aussi bien que 



(') Ce fragment inôdit, de dalc inccrUiino, semble avoir fait partie d'une Lettre envoyée 

 à Mersenne par Fermât avant qu'il en eût reçu la réponse de Frenicle à la précédente. 

 (S) Foir Lettre XXX VIII, 8. — Comparer ci-après Lettre XL. 6. 

 (3) Comparer Lettres XXXVIII bis, 7, et XL, 2. 



