198 ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 



Voici trois propositions (|ue j"ai trouvées, sur lesquelles j'espère de 

 l'aire un t;ran(l bâtiment : 



Les nombres moindres de l'unité que ceux (|ui |»rocèdent de la pro- 

 jjtrcssion double, comme 



l 2 3 l s C 7 S 10 II 12 13 



I 3 - I.") 3i G3 12- ajj ; H I loaS 20/17 4o95 8191 etc., 



soient appelés les radicaux des nombres parfaits, pource que, toutes 

 les lois qu'ils sont premiers, ils les produisent. Mettez, au dessus de 

 ces nombres, autant en progression naturelle : i, 2, 3, 4. 5, etc. qui 

 soient appelés leurs exposants. 



(icla supposé, je dis que : 



1° Lorsque l'exposant d'un nombre radical est composé, son radical 

 est aussi composé. Comme, parce que G, exposant de 63, est composé, 

 je dis que 63 est aussi composé. 



2" Lorsque l'exposant est nombre premier, je dis que son radical 

 moins l'unité est mesuré par le double de l'exposant. Comme, parce 

 que 7, exposant de 127, est nombre premier, je dis que 126 est mul- 

 tiple de i4- 



3" Lorsque l'exposant est nombre premier, je dis que son radical ne 

 peut être mesuré par aucun nombre premier que par ceux qui sont 

 plus grands de l'unité qu'un multiple du double de l'exposant ou que 

 le double de l'exposant. (]omme, parce que 11, exposant de 2047, est 

 nombre premier, je dis qu'il ne peut être mesuré que par un nombre 

 plus grand de l'unité que 22, comme 23, ou bien })ar un nombre plus 

 grand de l'unité qu'un multiple de 22 : en effet 2047 n'est mesuré que 

 par 23 ou par 89, duquel, si vous ôlez l'unité, reste 88, multiple 

 de 22. 



Voilà trois fort belles propositions que j'ai trouvées et prouvées non 

 sans peine : je les puis appeler les fondements de l'invention des 

 nombres parfaits. Je ne doute pas que M. Frenicle ne soit allé plus 

 avant, mais je ne fais que commencer, et sans doute ces propositions 

 passeront pour très belles dans l'esprit deceux qui n'ont pas beaucoup 



