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mira peu abolen, dcterminare nnniinian (juod a parabole per chcluin punc- 

 liim abscindi possit spatium. 



Si vous ne rencontrez pas d'abord la construction, je vous forai part 

 de la mienne. 



J'attends de vos nouvelles et suis etc. 



XLllI. 

 FERMAT A 1RENICLE(M. 



< AOUT? 1640 > 



(A, {■>/,.) 



1. Soit par exemple la proijression double depuis le binaire avec ses 

 exposants au-dessus : 



1 2 3 1 ô 6 7 8 9 m 11 12 13 1'. lô 1; 



3 4 8 1(3 33 6'| 138 356 5i3 1034 3o',8 '|Oi)(i 8ir,>. i638', 83768 i\:',yM\ 



,1e dis que, si vous augmentez les nombres de la progressinn de 

 l'unité, et que vous fassiez '\, "), 9, 17, etc., tous les dits nombres |)ro- 

 gressifs ainsi augmentés, qui se trouveront avoir pour exposants des 

 nombres qui ne sont pas de la dite progression double, seront nombres 

 composés. 



2. Rien qu'on puisse faire une anatomie particulière qui est trop 

 longue à décrire, il suffit de vous faire comprendre, dans l'exemple 

 qui suit, la proposition que j'y ai faite : 



Soit le nombre progressif augmenté de l'unité Hi()3, duquel rex[)o- 

 sant est i3 nombre premier. Je dis que, si vous divisez 8193 par 5, le 



(') Fragment publié [lar.M. Ch. Wanr)' (Recherches etc., p. 192-193) d'après le brouillon 

 (l'Arbogast. Il porte sur la copie au net le titre : Sur tes nombres premiers de Fernuit à 

 Frenicle, et la mention : D'après In copie de Mersenne. 



