■im ŒUVRES l)K ri'UM \T. - COItHKSPONDANCK. 



(|iiiiliiMi( ne poiiiTa vive divisé (|ii(' par un iioiiihrc (|iii surpasse do l'u- 

 nili' ou \c doubli' de i i oxposaul snsilil, ou un nailtipk' dudit doiildc 

 Av 1 ). fie, il l'intini. 



Que si l'exposanl csl un nomltrc coiuposô, (|ui pourlanL ne soil pas 

 un do coux do la prOii;rossion douhlo, jo puis Irouvor (ous les diviseurs 

 fort aiséinoiit. 



3. Mais voici ce que j'aduiiro le plus : c'est que je suis quasi |)or- 

 suadé (' ) que tous les nombres progressifs augmentés de l'unité, des- 

 (]U(ds les exposants sont dos nombres de la progression double, sont 

 nombres premiers, comme 



3 5 17 207 65537 4291967297 



cl le suivant de 20 lettres 



I s 4'|6 7 '|4 073 709 55 1 6 1 7 ; olc. 



.le n'en ai pas la démonstration exacte, mais j'ai exelu si grande 

 quantité de diviseurs par démonstrations ini'aillibles, et j'ai de si 

 grandes lumii'res, qui établissent ma [)enséo, (juc j'aurois peine à me 

 dédii'c. 



XLIV. 



FKKMAT A FRENICI.E. 



jECDi 18 ocTOBnr, IG'tO. 



( f'tl, p. lG2-l(i'|. ) 



Mo^•sIEUR, 



1- Les vacations, qui m'ont éloigné de Toulouse, m'ont en mémo 

 temps éloigru' de mon devoir et empêché de vous écrire plus tôt depuis 



( ') C'csl l;i le plus ancien énoncé donné par Fermât de la célèbre iiroposiliim dont Eidcr 

 a reconnu la fausseté, f'oir Tome I, page i3i, note i. Le sixième nombre ( -232 + 1) indi(iué 

 ici par Fermai comme premier est divisible |)ar 641. Le septième (2'''''+ i) est divisible 

 par 27 i 1-7. 



