XLIV. - 18 OCTOBRE 1040. 207 



la dernière de vos lettres en date du 21 septembre ('). Je tâcherai de 

 réparer par celle-ci la longueur de l'attente et commencerai par la 

 liberté que je prends de vous dire que je n'ai point vu encore aucune 

 proposition de votre part que je n'eusse plus tôt trouvée et consi- 

 dérée; et afin de vous rendre vous-même juge de cette vérité, et vous 

 oter en même temps le scrupule que vous pourriez avoir, que je n'en 

 use comme quelqu'un de ceux du lieu où vous êtes, qui s'attribue 

 impunément les inventions d'autrui, après qu'elles lui ont été com- 

 muniquées, je commencerai par la proposition (-) de la différence de 

 deux quarrés, que vous trouverez dans Bacliet sur le Diophante, au 

 commentaire de la proposition U du deuxième Livre, en même façon 

 que vous me l'avez envoyée, vous avouant pourtant que l'application, 

 que j'estime beaucoup, est toute vôtre et que je l'ai apprise de vous. 



2. Pour le sujet desprogressions, je vousavois envoyé par avance ('j 

 les propositions qui servent à déterminer les parties des puissances — i , 

 et, par ma seconde Lettre ('), jevous avois fait comprendre que j'avois 

 considéré toutes les propositions qui servent aux puissances + i, de 

 quoi je m'étois contenté de vous donner deux exemples, dont l'un étoit 

 démontré par moi et par conséquent connu nécessairement, et l'autre 

 ne m'étoit point entièrement connu par raison démonstrative, bien 

 que je vous assurasse que je n'en doutais pas. 



Or, pour venir ii la connoissance de ce dernier, quoiqu'imparfaile 

 encore et non achevée, je ne le pouvois sans avoir plus tôt examiné 

 et prouvé par démonstrations toutes leurs propositions contenues en 

 votre dernière, ce que vous n'aurez nulle peine de croire, puisque le 

 seul exemple que je vous envoyai le marquoit assez, auquel j'ajou(ois 

 qu'en toutes progressions on pouvoit déterminer les diviseurs com- 

 muns et généraux avec pareille aisance. 



Mais je vous avoue tout net (car par avance je vous avertis que, 



(• ) Lettre perdue. 



(-) Construction do deux carrés entiers ayant une difTérencc donnée. 



(3) Voir Lettre XL, 6. 



C') Lettre XLIIL 



