210 ŒUVRES DE FEUMVI. - (.OIUIE SI'ONDANCE. 



premior doniu' ;i pour cxposaiil un iiomhrc pair, en ro cas la piiis- 

 sanoo -t- I (|iii a |)oiir ('X|)osaii( la nioilir diulil prciuior exposant sera 

 Mipsuri'c par le nombre |)reniier donné. 



6. Tonle la diltienllé consiste à trouver les nombres ])reniiers qni 

 no mesurent aucune j)uissance 4- i en une progression donnée : car 

 cela sort, par exemple, à trouver quels des nombres premiers mesurent 

 les radicaux des nombres parfaits et ii mille autres choses, comme, par 

 («xeniple, d'où vieni que la ']-'' puissance — i en la progression double 

 est mesurée par -i-i']. Kn un mot, il faut déterminer quels nombres |)r('- 

 miers sont ceux qui mesnrent leur premiî're puissance — i en telle 

 sorte que l'exposant de la dite puissance soil un nombre impair, ce 

 que j'estime fort malaisé, en attendant un plus grand éclaircissement 

 de votre part et qu'il vous plaise d'étendre cet endroit de votre lettre, 

 oii vous dites qu'après avoir trouvé que le diviseur doit être multiple 

 + I de l'exposant, il y a aussi des règles pour trouver le quantième 

 des dits multiples + i de l'exposant doit être le diviseur. 



7. Voici une mienne proposition (que peut-être vous aurez aussi 

 Irouvée) que j'estime beaucoup, bien qu'elle ne découvre pas tout ce 

 ([ue je cherche, que sans do.ute j'achèverai d'apprendre de vous : 



En la progression double, si d'un nombre quarré, généralement 

 parlant, vous ôlez 2 ou 8 ou j2 etc., les nombres premiers moindres 

 de l'unité qu'un multiple du quaternaire, qui mesureront le reste, 

 feront l'effet requis. 



(Zomme de 2j, qui est un quarré, ôtez 2; le reste 2! mesurera la 

 I 1*^ puissance — i. 



Otez 2 de \r), le reste '17 mesurera la 23" puissance — r. 



Otez 2 de 22j, le reste 223 mesurera la 37* puissance — i ; etc. 



Kn la progression triple, si d'un nombre quarré ut supra vous (Mez 

 3 ou 27 ou 2'|3 etc., les nombres premiers moindres de l'unité qu'un 

 multiple du quaternaire, qui mesureront le reste, feront l'elfet requis. 

 Comme : 



Otez 3 de 2"), le reste 22 est divisé par it, qui est premier et 



