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à l'intîiii des nombres premiers de tels nombres de figures qu'on 

 voudra. 



Sur quoi je voudrois être éclairci si une de mes pensées est vraie, 

 qu'en la progression d'un nombre pair, comme G, toutes les puissances 

 + I de la progression qui ont pour exposant : i, 2, 4, H, iG, etc. sont 

 nombres premiers, si elles ne sont pas mesurées par un de ceux-ci : "5, 

 5, 17, 267, etc.; laquelle proposition, si elle est vraie, est de très grand 

 usage. 



Si je puis une fois tenir la raison l'ondamentale que 3, j, 17, etc. 

 sont nombres premiers, il me semble que je trouverai de très belles 

 choses en cette matière, car déjà j'ai trouvé des choses merveilleuses 

 dont je vous ferai part, après que j'aurai eu votre réponse et celle de 

 M. Frenicle. 



3° Je lui demande un moyen plus général que celui que j'ai inventé 

 pour savoir quels sont les multiples de l'exposant utiles à la division. 



Après cela, je travaillerai aux propositions que vous me demandez. 



2. Sur le sujet des triangles rectangles ('), voici mes fonde- 

 ments : 



1° Tout nombre premier, qui surpasse de l'unité un multiple du 

 quaternaire, est une seule fois la somme de deux quarrés, et une seule 

 fois l'hypoténuse d'un triangle rectangle. 



2" Le même nombre et son quarré sont chacun une fois la somme 

 de deux quarrés; 



Son cube et son quarréquarré sont chacun deux fois la somme de 

 deux quarrés; 



Son carrécube et son cubecube sont chacun trois fois la somme di' 

 deux quarrés; 



Etc., à l'infini. 



3" Ce même nombre étant une fois l'hypoténuse d'un triangle rec- 

 tangle, son quarré l'est deux fois, son cube trois, son quarréquarré 

 quatre, etc. ii l'infini. 



(') Comparer, Tome I, VO//.fc'rvalio/i T'H sur Diopliaittc. 



