21V (KUVHEft DE l-KUM A I . - COUUESPONDANCE. 



j" Etant doniu' un nomltrc, pour savoir coiubiL'ii de Ibis il est l'iiv- 

 poténuse d'un triangle roctanf^lo, divisez-lo par tous les noiiihics pro- 

 niiors. plus grands de l'unité (|u'uii niuiti[)l(' du (|ualcrnairc, qui le 

 nu'suront. Puis rangez les exposants des puissanees des dits nombres 

 premiers (|ui nu-surenl le nombre donné, en (el ordre que bon vous 

 semblera, l'un a[)res l'autre. Multipliez le premier par le second deux 

 fois, e( il cida ajoutez la somme du premier et du second; |>uis iiiulli- 

 pliez cette dernière somme deux fois par le troisii'nie, el ajoutez au 

 produit tant la dite dernière somme que le troisième, etc. ii l'infini. 

 F.a dernière somme marquera à combien de triangles le nombre donné 

 peut servir d'hypoténuse. 



Les nombres premiers qui sont moindres de l'unité qu'un multiple 

 du quaternaire, ni 2, non plus que leurs puissances, ne l'ont rien à la 

 question, et n'augmentent ni ne diminuent le nombre des dits trian- 

 gles rectangles. 



Soit, par exemple, un nombre donné mesuré par 5, par le quarré de 

 i3, par le cube de 17, et par le cube aussi de 29. 



Nous aurons quatre diviseurs dont les exposants de leurs puissances, 

 (]ui mesurent le nombre donné, sont : 



I, ■>., 3, 3. 



Je multiplie le [iremier par le second deux fois : viendra \; ajoutez-y 

 le premier et le second : viendra 7. Je multiplie 7 par le troisième 3 

 deux fois : viendra /|2, auquel ajoutant 7 el 3, c'est j2. Je multiplie 

 )2 par le quatrième (qui est 3) deux fois : viendra 3 12, auquel ajou- 

 tant 5-2 et 3, viendra 3G7. 



Je dis donc que le nombre donné sera l'iiypoténuse de 3G7 triangles 

 rectangles et non plus. 



5" Pour trouver, par exemple, le moindre nombre de tous ceux qui 

 sont 3G7 fois S(uilement l'iiypoténusi' d'un ti'iangle rectangle, je double 

 le nombre donné et au dit tlouble j'ajoule l'unité : vieiulra 735, du- 

 quel je prends tous les diviseurs sépai'ément. (Quoiqu'un nombre me- 

 sure et par soi et par ses puissances, j'enlends tous les diviseurs (|ui 



