XLV. — 23 DECEMBRE 1G40. -ilo 



sont ii()ml)ros preiiiiors; le dit nombre se trouve donc divisé aux dites 

 conditions par 3, î), 7, 7. J'ùte de chacun des dits diviseurs l'unité el 

 prends la moitié du reste : viendra i, 2, 3, 3. 



Il faut donc prendre (juatre nombres premiers plus grands de Tunilc 

 qu'un multiple du quaternaire, et prendre leurs puissances exposées 

 par les dits quatre nombres. En quoi faisant, vous satisferez à la question 

 généralement en multi[)liant les dites quatre puissances entre elles. 



Que si vous voulez le moindre nombre satisfaisant à la question, il 

 faudra prendre les quatre plus petits nombres premiers de la qualité 

 requise, qui sont : j, i3, 17, 29, et pour leurs puissances, il faut que 

 celle du plus petit ait le plus grand exposant, et ainsi des autres. Nous 

 prendrons donc le cube de .5, le cube de i3, le quarré de 17, et 29, et 

 multipliant tous les uns par les autres, nous aurons le moindre nombre 

 de tous ceux qui servent d'hypoténuse à 3G7 triangles rectangles el 

 non plus. 



3. Il s'ensuit de là que si le double du nombre donné, plus i, es! 

 nombre premier, en ce cas le nombre cherché ne peut être divisé que 

 par un seul nombre premier plus grand de l'unité qu'un multiple du 

 quaternaire. 



Comme si vous demandez un nombre qui serve d'hypoténuse à 

 20 triangles rectangles et non plus, ponrce que 4i est nombre pre- 

 mier, il faut prendre la 20'' puissance d'un nombre premier de la qua- 

 lité requise. 



Vous trouverez, par conséquence aisée, un nombre qui ait autant de 

 diviseurs différents que vous voudrez et qui puisse satisfaire à la ques- 

 tion, lorsqu'elle est possible. J'iMilends des diviseurs de la qualité 

 requise, car vous y en pouvez mettre, comme nous avons dit, autant 

 que vous voudrez de ceux qui sont moindres de l'unité qu'un multiple 

 de '1, ou bien 2 et telle de ses puissances que vous voudrez. 



.le vous écris ceci si fort à la hâte que je ne j)rends pas garde si je 

 fais des fautes, et omels beaucoup de choses dont je vous dirai li; 

 menu une autre fois. 



