•216 ŒUVRES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE. 



4- Pour la (iiuslion des ellipses (^'), oll(> so di'duira l'orl aisrmcnl de 

 ro (]iio vous vouez do voir, car la quostion va là à trouver un nombre 

 qui scr\e d'IiYpolénuse à 12 triangles et non pins, de telle qualité que la 

 dite hypoténuse ait plus grande proportion au plus grand des deux autres 

 côtés que le dit plus grand au moindre : c'ost-à-diro (|U0 chacun dos dits 

 (riangics soit conimo, par oxomplo, 29, 21, 20. Ce qui est aisé, et 

 ayant trouvé le dit nombre, son quarré sera le donii-diamètre dos 

 ellipses. 



Il le tant (|uarrer, afin que la porpondiculairo sur le foyer soit un 

 nombre entier. J'en dis assez pour me faire entendre à M. Frenicle. 



5. J'ajoute oiicoro qu'une toute pareille règle à la précédente des 

 hypoténuses sert à celte question : 



Etant donné un nombre, déterminer combien de fois il est la différence 

 de deux iwmbres desquels le produit est un nombre quarré. 



Et n'y a que celte différence, qu'en cette question tous les nombres 

 premiers hormis 2 sont utiles, ce qui n'est pas en la précédente des 

 hypoténuses. 



Comme, si un nombre est mesuré par 3 et par le quarré de j, les 

 exposants étant i et 2, multipliez le premier par le second deux fois, 

 il (|uoi ajoutant leur somme, viendra 7. Vous pouvez donc assurer que 

 7.") est 7 fois la différence de deux nombres desquels le produit fait un 

 (j narré. 



Pour avoir le plus petit, vous userez de même voie. 



Or, [>our trouver tous les triangles et aussi les dits nombres en cetfo 



(') f'oir sur cette question, antérieurement proposée par Frenicle à Descartes, les Let- 

 tres (le ce dernier, du 9.0 décembre i63H ( éd. Clcrselier, II, <)5 ), du 9 février ifiSo ( II, 97), 

 du 3o avril 1(339 (III, 84). Frenicle avait demandé de construire sur le môme grand axe 

 (aa) un nombre déterminé d'ellipses telles que pour chacune la distance des foyers (ac) 

 fût supérieure au petit axe (26) et qu'on pût exprimer en nombres entiers le grand axe. 



le petit axe, la distance (a — c) a un foyer au sommet voism, et I excès I I > sur 



la dislance des foyers, de la distance de l'un d'eux à l'extrémité de l'ordonnée passant 

 par l'antre. 



